Calculadora da Área de um Polígono por Coordenadas (Fórmula do Cordel)
Área, perímetro e centroide de uma figura plana com 3 a 6 vértices a partir das coordenadas X–Y dos vértices, como se faz em terrenos e plantas.
Resultados
Área
43,5000
Perímetro
25,4262
Centroide (centro da área) — X
3,2874
Centroide (centro da área) — Y
3,0230
Ordem em que os pontos foram dados
Sentido anti-horário
O que faz esta ferramenta
A fórmula do cordel soma xᵢ·yᵢ₊₁ − xᵢ₊₁·yᵢ dando uma volta pelos vértices e divide por dois o valor absoluto. Serve para qualquer polígono simples, convexo ou não, e dispensa ângulos ou diagonais — só os pontos, pela ordem em que os encontra ao andar à volta do contorno, num sentido ou no outro. Se o polígono se cruzar (um laço) a fórmula continua a dar um número, mas já não é a área. As coordenadas têm de estar na mesma unidade e com a mesma origem; pontos medidos em metros dão metros quadrados.
Fórmula
S = Σ (xᵢ·yᵢ₊₁ − xᵢ₊₁·yᵢ) · area = |S| ÷ 2 · Cₓ = Σ (xᵢ + xᵢ₊₁)(xᵢyᵢ₊₁ − xᵢ₊₁yᵢ) ÷ 3S
Variáveis
| Símbolo | Significado | Unidade |
|---|---|---|
n | Número de vértices | — |
x1 | Ponto 1 — X | — |
y1 | Ponto 1 — Y | — |
x2 | Ponto 2 — X | — |
y2 | Ponto 2 — Y | — |
x3 | Ponto 3 — X | — |
y3 | Ponto 3 — Y | — |
x4 | Ponto 4 — X | — |
y4 | Ponto 4 — Y | — |
x5 | Ponto 5 — X | — |
y5 | Ponto 5 — Y | — |
x6 | Ponto 6 — X (se usado) | — |
y6 | Ponto 6 — Y (se usado) | — |
AR | Área | — |
PE | Perímetro | — |
CX | Centroide (centro da área) — X | — |
CY | Centroide (centro da área) — Y | — |
OR | Ordem em que os pontos foram dados | — |
Exemplo resolvido
- Número de vértices5
- Ponto 1 — X0
- Ponto 1 — Y0
- Ponto 2 — X6
- Ponto 2 — Y0
- Ponto 3 — X8
- Ponto 3 — Y4
- Ponto 4 — X3
- Ponto 4 — Y7
- Ponto 5 — X-1
- Ponto 5 — Y4
- Ponto 6 — X (se usado)0
- Ponto 6 — Y (se usado)0
- Área43,5000
- Perímetro25,4262
- Centroide (centro da área) — X3,2874
- Centroide (centro da área) — Y3,0230
- Ordem em que os pontos foram dadosSentido anti-horário
Limitações
- Misturar unidades é a causa de erro mais comum. Converta todos os valores para as unidades indicadas ao lado de cada campo antes de calcular.
- O cálculo é feito com precisão total e apenas a apresentação é arredondada. Se copiar um valor intermédio e voltar a escrevê-lo, podem surgir pequenas diferenças.