Calculatrice d'Aire d'un Polygone par Coordonnées (Formule du Lacet)
Aire, périmètre et centroïde d'une figure plane de 3 à 6 sommets à partir des coordonnées X–Y de ses sommets, comme pour les parcelles et les plans.
Résultats
Ce que fait cet outil
La formule du lacet additionne xᵢ·yᵢ₊₁ − xᵢ₊₁·yᵢ en faisant un tour des sommets et divise la valeur absolue par deux. Elle vaut pour tout polygone simple, convexe ou non, et n'exige ni angles ni diagonales : seulement les points, dans l'ordre où on les rencontre en suivant le contour, dans un sens ou dans l'autre. Si le polygone se croise (un nœud papillon), la formule donne encore un nombre, mais ce n'est plus l'aire. Les coordonnées doivent avoir la même unité et la même origine ; des points mesurés en mètres donnent des mètres carrés.
Formule
S = Σ (xᵢ·yᵢ₊₁ − xᵢ₊₁·yᵢ) · area = |S| ÷ 2 · Cₓ = Σ (xᵢ + xᵢ₊₁)(xᵢyᵢ₊₁ − xᵢ₊₁yᵢ) ÷ 3S
Variables
| Symbole | Signification | Unité |
|---|---|---|
n | Nombre de sommets | — |
x1 | Point 1 — X | — |
y1 | Point 1 — Y | — |
x2 | Point 2 — X | — |
y2 | Point 2 — Y | — |
x3 | Point 3 — X | — |
y3 | Point 3 — Y | — |
x4 | Point 4 — X | — |
y4 | Point 4 — Y | — |
x5 | Point 5 — X | — |
y5 | Point 5 — Y | — |
x6 | Point 6 — X (si utilisé) | — |
y6 | Point 6 — Y (si utilisé) | — |
AR | Surface | — |
PE | Périmètre | — |
CX | Centroïde (centre de l'aire) — X | — |
CY | Centroïde (centre de l'aire) — Y | — |
OR | Ordre dans lequel les points ont été donnés | — |
Exemple résolu
- Nombre de sommets5
- Point 1 — X0
- Point 1 — Y0
- Point 2 — X6
- Point 2 — Y0
- Point 3 — X8
- Point 3 — Y4
- Point 4 — X3
- Point 4 — Y7
- Point 5 — X-1
- Point 5 — Y4
- Point 6 — X (si utilisé)0
- Point 6 — Y (si utilisé)0
- Surface43,5000
- Périmètre25,4262
- Centroïde (centre de l'aire) — X3,2874
- Centroïde (centre de l'aire) — Y3,0230
- Ordre dans lequel les points ont été donnésSens antihoraire
Limites
- Le mélange d'unités est la source d'erreur la plus fréquente. Convertissez chaque valeur dans l'unité indiquée près du champ avant de calculer.
- Le calcul est mené en pleine précision et seul l'affichage est arrondi. Si vous recopiez une valeur intermédiaire, de petits écarts peuvent apparaître.