Calculadora del Tiempo de Espera en una Cola (M/M/1)
Espera media, longitud de la cola y tiempo en el sistema para un mostrador, caja o servidor con llegadas al azar, a partir de las tasas de llegada y de servicio.
Resultados
La línea discontinua marca el valor que ha escrito.
Qué hace esta herramienta
La lección más importante de la teoría de colas está en el gráfico: el tiempo de espera no crece de forma pareja con la ocupación del puesto, sino que se dispara cuando la ocupación se acerca al 100 %. Un mostrador ocupado el 83 % del tiempo hace esperar a la gente unos 25 minutos de media; al 95 %, el mismo servicio da esperas de más de hora y media. Por eso un poco de margen compra tanto. El modelo M/M/1 supone llegadas al azar (Poisson), un solo puesto, atención por orden de llegada y tiempos de servicio variables al azar; las colas reales con servicio más regular salen algo mejor.
Fórmula
ρ = λ ÷ μ · L_q = ρ² ÷ (1 − ρ) · W_q = L_q ÷ λ · W = 1 ÷ (μ − λ) (M/M/1)
Variables
| Símbolo | Significado | Unidad |
|---|---|---|
la | Llegadas por hora | /h |
mu | Clientes que atiende un puesto por hora | /h |
WQ | Espera media antes de ser atendido | min |
RH | Utilización | % |
LQ | Media de personas esperando en la cola | — |
L | Media de personas en el sistema | — |
W | Tiempo total medio (espera + servicio) | min |
ST | Cola | — |
Ejemplo resuelto
- Llegadas por hora10 /h
- Clientes que atiende un puesto por hora12 /h
- Espera media antes de ser atendido25,00 min
- Utilización83,3 %
- Media de personas esperando en la cola4,167
- Media de personas en el sistema5,000
- Tiempo total medio (espera + servicio)30,00 min
- ColaEstable — se vacía de vez en cuando
Limitaciones
- La fórmula supone condiciones ideales: sin pérdidas por fricción, sin resistencia del aire y sin pérdidas de rendimiento salvo que las introduzca.
- El resultado es una estimación basada solo en los valores introducidos. Las situaciones reales suelen incluir factores que esta calculadora desconoce.