Calculadora do Tempo de Espera numa Fila (M/M/1)
Espera média, tamanho da fila e tempo no sistema para um balcão, caixa ou servidor com chegadas ao acaso, a partir das taxas de chegada e de atendimento.
Resultados
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O que faz esta ferramenta
A lição mais importante da teoria das filas está no gráfico: o tempo de espera não cresce por igual com a ocupação do posto — dispara quando a ocupação se aproxima dos 100 %. Um balcão ocupado 83 % do tempo põe as pessoas à espera uns 25 minutos em média; a 95 %, o mesmo atendimento dá esperas de mais de hora e meia. É por isso que um pouco de folga compra tanto. O modelo M/M/1 supõe chegadas ao acaso (Poisson), um só posto, atendimento por ordem de chegada e tempos de atendimento variáveis ao acaso; filas reais com atendimento mais regular saem-se um pouco melhor.
Fórmula
ρ = λ ÷ μ · L_q = ρ² ÷ (1 − ρ) · W_q = L_q ÷ λ · W = 1 ÷ (μ − λ) (M/M/1)
Variáveis
| Símbolo | Significado | Unidade |
|---|---|---|
la | Chegadas por hora | /h |
mu | Clientes que um posto atende por hora | /h |
WQ | Espera média antes de ser atendido | min |
RH | Taxa de utilização | % |
LQ | Média de pessoas à espera na fila | — |
L | Média de pessoas no sistema | — |
W | Tempo total médio (espera + atendimento) | min |
ST | Fila | — |
Exemplo resolvido
- Chegadas por hora10 /h
- Clientes que um posto atende por hora12 /h
- Espera média antes de ser atendido25,00 min
- Taxa de utilização83,3 %
- Média de pessoas à espera na fila4,167
- Média de pessoas no sistema5,000
- Tempo total médio (espera + atendimento)30,00 min
- FilaEstável — esvazia de vez em quando
Limitações
- A fórmula assume condições ideais: sem perdas por atrito, sem resistência do ar e sem perdas de rendimento, a não ser que as introduza.
- O resultado é uma estimativa baseada apenas nos valores que introduziu. Situações reais incluem muitas vezes fatores que esta calculadora desconhece.