Calculatrice de Temps d'Attente dans une File (M/M/1)
Attente moyenne, longueur de file et temps passé dans le système pour un guichet, une caisse ou un serveur à arrivées aléatoires, à partir des taux d'arrivée et de service.
Résultats
La ligne en pointillé marque la valeur que vous avez saisie.
Ce que fait cet outil
La grande leçon de la théorie des files d'attente est dans le graphique : l'attente ne croît pas régulièrement avec l'occupation du guichet — elle explose quand l'occupation approche 100 %. Un guichet occupé 83 % du temps fait attendre environ 25 minutes en moyenne ; à 95 %, le même service donne plus d'une heure et demie. C'est pourquoi un peu de marge rapporte autant. Le modèle M/M/1 suppose des arrivées aléatoires (Poisson), un seul guichet, le premier arrivé premier servi et des durées de service aléatoires ; les files réelles au service plus régulier s'en sortent un peu mieux.
Formule
ρ = λ ÷ μ · L_q = ρ² ÷ (1 − ρ) · W_q = L_q ÷ λ · W = 1 ÷ (μ − λ) (M/M/1)
Variables
| Symbole | Signification | Unité |
|---|---|---|
la | Arrivées par heure | /h |
mu | Clients servis par heure par un guichet | /h |
WQ | Attente moyenne avant d'être servi | min |
RH | Taux d'utilisation | % |
LQ | Nombre moyen de personnes en file | — |
L | Nombre moyen de personnes dans le système | — |
W | Temps total moyen (attente + service) | min |
ST | File | — |
Exemple résolu
- Arrivées par heure10 /h
- Clients servis par heure par un guichet12 /h
- Attente moyenne avant d'être servi25,00 min
- Taux d'utilisation83,3 %
- Nombre moyen de personnes en file4,167
- Nombre moyen de personnes dans le système5,000
- Temps total moyen (attente + service)30,00 min
- FileStable — elle se vide de temps en temps
Limites
- La formule suppose des conditions idéales : pas de frottement, pas de résistance de l'air et pas de pertes de rendement sauf si vous les saisissez.
- Le résultat est une estimation fondée uniquement sur les valeurs saisies. Les situations réelles comportent souvent des facteurs que cette calculatrice ignore.