Calculateur d'Asymétrie et de Kurtosis
De quel côté une distribution penche et à quel point ses queues sont lourdes, avec les erreurs types qui disent si l'un ou l'autre est réel.
Résultats
Ce que fait cet outil
Deux ensembles de nombres peuvent partager moyenne et écart type sans se ressembler du tout. L'asymétrie mesure l'inclinaison : une longue queue à droite, la forme des revenus et des temps d'attente, donne un chiffre positif. Le kurtosis mesure les queues : un chiffre positif signifie que les valeurs extrêmes surviennent plus souvent qu'une courbe normale ne l'autoriserait, ce qui compte bien plus qu'il n'y paraît quand les extrêmes sont des pertes. Les deux sont affichés avec leurs erreurs types, car sur un petit échantillon ils peuvent tous deux paraître spectaculaires sans rien vouloir dire.
Formule
asymétrie = m₃ ÷ s³ , aplatissement = m₄ ÷ s⁴ − 3 · avec les corrections d'échantillon d'Excel et SPSS
Variables
| Symbole | Signification | Unité |
|---|---|---|
numbers | Vos nombres, un par ligne ou séparés par des virgules | — |
OUT | Asymétrie | — |
KU | Kurtosis (excès) | — |
DI | De quel côté elle penche | — |
TA | Les queues | — |
SS | Erreur type de l'asymétrie | — |
ZS | Asymétrie rapportée à son erreur | — |
ZK | Kurtosis rapporté à son erreur | — |
MN | Moyenne | — |
SD | Écart-type (échantillon) | — |
CT | Nombre de valeurs | — |
Exemple résolu
- Vos nombres, un par ligne ou séparés par des virgules22, 24, 25, 25, 26, 26, 27, 27, 28, 29, 31, 34, 38, 45, 58, 72
- Asymétrie1,9598
- Kurtosis (excès)3,4527
- De quel côté elle pencheLongue queue à droite
- Les queuesPlus lourdes que dans une normale
- Erreur type de l'asymétrie0,5643
- Asymétrie rapportée à son erreur3,473
- Kurtosis rapporté à son erreur3,165
- Moyenne33,5625
- Écart-type (échantillon)13,7984
- Nombre de valeurs16
Limites
- Le calcul s'effectue entièrement dans votre navigateur. Les valeurs saisies ne sont jamais envoyées à un serveur.
Questions fréquentes
Qu'est-ce qui compte comme trop asymétrique ?
Le chiffre n'a pas de seuil fixe, et c'est pourquoi cette page donne aussi l'asymétrie divisée par sa propre erreur type. Ce rapport se comporte à peu près comme un z : au-delà d'environ deux, l'inclinaison dépasse ce que le bruit d'échantillonnage donnerait. En dessous, une asymétrie de 0,4 sur un échantillon de vingt ne veut rien dire — les petits échantillons produisent par hasard des asymétries d'apparence forte, et c'est précisément le piège que l'erreur type sert à détecter.
Pourquoi le kurtosis d'une normale est-il zéro et non trois ?
Parce que cette page indique l'excès de kurtosis, c'est-à-dire le chiffre brut moins trois. Le kurtosis brut d'une loi normale vaut exactement trois : le soustraire place la normale à zéro et fait travailler le signe — positif signifie des queues plus lourdes et un pic plus pointu qu'une normale, négatif l'inverse. Presque tous les logiciels modernes le présentent ainsi, mais certaines vieilles tables non : un chiffre proche de trois venu d'ailleurs peut donc correspondre à un zéro ici.