Calculadora de Assimetria e Curtose
Para que lado uma distribuição se inclina e quão pesadas são as suas caudas, com os erros-padrão que dizem se algum deles é real.
Resultados
O que faz esta ferramenta
Dois conjuntos de números podem partilhar a média e o desvio padrão e continuar a não se parecer nada um com o outro. A assimetria mede a inclinação: uma cauda longa à direita, a forma dos rendimentos e dos tempos de espera, dá um valor positivo. A curtose mede as caudas: um valor positivo quer dizer que os extremos acontecem mais vezes do que uma curva normal permitiria, o que importa muito mais do que parece quando os extremos são perdas. Ambos aparecem ao lado dos seus erros-padrão, porque numa amostra pequena os dois podem ter ar dramático e não querer dizer nada.
Fórmula
assimetria = m₃ ÷ s³ , curtose = m₄ ÷ s⁴ − 3 · com as correcções de amostra que o Excel e o SPSS usam
Variáveis
| Símbolo | Significado | Unidade |
|---|---|---|
numbers | Os seus números, um por linha ou separados por vírgulas | — |
OUT | Assimetria | — |
KU | Curtose (excesso) | — |
DI | Para onde se inclina | — |
TA | As caudas | — |
SS | Erro-padrão da assimetria | — |
ZS | Assimetria face ao seu erro | — |
ZK | Curtose face ao seu erro | — |
MN | Média | — |
SD | Desvio padrão (amostra) | — |
CT | Contagem | — |
Exemplo resolvido
- Os seus números, um por linha ou separados por vírgulas22, 24, 25, 25, 26, 26, 27, 27, 28, 29, 31, 34, 38, 45, 58, 72
- Assimetria1,9598
- Curtose (excesso)3,4527
- Para onde se inclinaCauda longa à direita
- As caudasMais pesadas do que numa normal
- Erro-padrão da assimetria0,5643
- Assimetria face ao seu erro3,473
- Curtose face ao seu erro3,165
- Média33,5625
- Desvio padrão (amostra)13,7984
- Contagem16
Limitações
- O cálculo é feito inteiramente no seu navegador. Os valores que introduz nunca são enviados para um servidor.
Perguntas frequentes
O que conta como assimétrico demais?
O valor não tem limiar fixo, e é por isso que esta página dá também a assimetria a dividir pelo seu próprio erro-padrão. Essa razão comporta-se aproximadamente como um z: acima de cerca de dois, a inclinação é mais do que o ruído da amostragem daria. Abaixo disso, uma assimetria de 0,4 numa amostra de vinte não quer dizer nada — amostras pequenas produzem assimetrias de aspecto grande por acaso, e é justamente essa a armadilha que o erro-padrão existe para apanhar.
Porque é que a curtose de uma normal é zero e não três?
Porque esta página apresenta o excesso de curtose, que é o valor bruto menos três. A curtose bruta de uma distribuição normal é exactamente três, por isso subtraí-la põe a normal no zero e faz o sinal trabalhar: positivo quer dizer caudas mais pesadas e pico mais agudo do que numa normal, negativo quer dizer o contrário. Quase todos os programas modernos o apresentam assim, mas algumas tabelas antigas não, por isso um valor perto de três vindo de outra fonte pode ser a mesma forma que um zero aqui.