Calculateur de Décimal en Fraction
Un décimal écrit en fraction irréductible, décimaux périodiques compris, traités exactement.
Résultats
Ce que fait cet outil
Tout décimal qui se termine est une fraction, et tout décimal qui se répète aussi — il n'existe pas d'autres sortes de fractions. Les finis sont faciles : les chiffres sur la bonne puissance de dix, simplifiés. Les périodiques exigent la vieille astuce algébrique consistant à multiplier par une puissance de dix et à soustraire pour que la queue infinie s'annule, ce qui transforme 0,8333… en exactement 5/6 et 0,142857… en exactement 1/7. Cette page fait les deux, réduit à l'irréductible, donne le nombre mixte s'il y en a un, et reconvertit pour que vous puissiez vérifier.
Formule
x = n ÷ 10ᵈ · (10^(d+r) − 10^d) x ∈ ℤ · n ÷ PGCD(n, m) sur m ÷ PGCD(n, m)
Variables
| Symbole | Signification | Unité |
|---|---|---|
value | Le décimal | — |
repeating | Combien de chiffres finaux se répètent | — |
FR | En fraction | — |
MX | En nombre mixte | — |
NU | Numérateur | — |
DE | Dénominateur | — |
BK | La fraction reconvertie en décimal | — |
ER | Écart à ce que vous avez saisi | — |
SI | A-t-elle été simplifiée ? | — |
GC | Divisée en haut et en bas par | — |
DC | Décimales lues | — |
Exemple résolu
- Le décimal0,375
- Combien de chiffres finaux se répètent0
- En fraction3 / 8
- En nombre mixte3 / 8
- Numérateur3
- Dénominateur8
- La fraction reconvertie en décimal0,375000000000
- Écart à ce que vous avez saisi0,00000000000000
- A-t-elle été simplifiée ?Oui
- Divisée en haut et en bas par125
- Décimales lues3
Questions fréquentes
Comment traiter un décimal périodique ?
Saisissez assez de chiffres pour que le motif soit clair, puis indiquez combien de chiffres finaux se répètent. Pour 0,8333… saisissez 0,8333333333 et mettez un chiffre répété ; la page applique alors l'astuce algébrique classique — multiplier par dix puissance le total de décimales, multiplier encore par dix puissance les décimales non périodiques, soustraire, et la queue périodique s'annule exactement — ce qui donne 5/6 et non une approximation. Pour 0,142857142857… mettez six chiffres répétés et vous obtenez exactement 1/7.
Pourquoi l'erreur n'est-elle pas toujours nulle ?
Pour un décimal fini, elle est exactement nulle, car la fraction et le décimal sont le même nombre. Pour un périodique, elle ne peut pas l'être : vous avez saisi un nombre fini de chiffres, donc ce que vous avez saisi n'est pas tout à fait le décimal périodique visé. La fraction renvoyée est celle qu'exprime exactement votre motif, et l'erreur minuscule affichée est l'écart entre cette valeur exacte et le décimal tronqué que vous avez réellement saisi — preuve que la conversion a marché, non qu'elle a échoué.