Calculateur de Moment d'Inertie
L'inertie de rotation des formes usuelles, avec le théorème des axes parallèles, le rayon de giration et l'énergie stockée.
Résultats
Ce que fait cet outil
Le moment d'inertie est à la rotation ce que la masse est au mouvement : ce qui résiste à l'accélération. Contrairement à la masse, il dépend de l'endroit où se trouve la matière, car chaque gramme compte par le carré de sa distance à l'axe — un cerceau et un disque plein de même poids se comportent donc très différemment. Choisissez une forme, donnez la masse et la dimension, et cette page fournit l'inertie autour de l'axe naturel, déplace l'axe si besoin, et calcule l'énergie stockée à une vitesse donnée.
Formule
disque ½mr² · anneau mr² · sphère ⅖mr² · coque ⅔mr² · barre par son centre mL²/12 · axes parallèles : I = I₀ + m d²
Variables
| Symbole | Signification | Unité |
|---|---|---|
shape | La forme et l'axe | — |
mass | Masse | kg |
radius | Rayon | m |
radius_inner | Rayon intérieur | m |
side_a | Longueur, ou le premier côté | m |
side_b | Côté b | m |
offset | Distance entre l'axe réel et le centre | m |
rpm | Vitesse de rotation | rpm |
IN | Moment d'inertie autour de l'axe réel | kg·m² |
I0 | Autour du centre propre de la forme | kg·m² |
PA | Ajouté par le déplacement de l'axe | kg·m² |
GY | Rayon de giration | m |
AV | Vitesse angulaire | rad/s |
RE | Énergie stockée à cette vitesse | J |
AM | Moment cinétique | kg·m²/s |
Exemple résolu
- La forme et l'axedisc
- Masse5 kg
- Rayon0,3 m
- Rayon intérieur0 m
- Longueur, ou le premier côté1 m
- Côté b0,5 m
- Distance entre l'axe réel et le centre0 m
- Vitesse de rotation0 rpm
- Moment d'inertie autour de l'axe réel0,22500000 kg·m²
- Autour du centre propre de la forme0,22500000 kg·m²
- Ajouté par le déplacement de l'axe0,00000000 kg·m²
- Rayon de giration0,212132 m
- Vitesse angulaire0,000000 rad/s
- Énergie stockée à cette vitesse0,000000 J
- Moment cinétique0,000000 kg·m²/s
Limites
- La formule suppose des conditions idéales : pas de frottement, pas de résistance de l'air et pas de pertes de rendement sauf si vous les saisissez.
Questions fréquentes
Pourquoi un anneau a-t-il deux fois l'inertie d'un disque ?
Parce que l'inertie compte la distance au carré, et dans un anneau chaque gramme se trouve au rayon entier tandis que dans un disque l'essentiel de la matière est plus près du centre. C'est le carré qui creuse autant l'écart : une masse à mi-rayon contribue quatre fois moins. C'est aussi pourquoi un volant d'inertie porte son poids sur la jante et pourquoi un tube creux résiste mieux à la torsion qu'une barre pleine de même masse — placez la matière là où elle compte et vous obtenez plus d'inertie à poids égal.
À quoi sert le décalage d'axe ?
Pour les cas où l'objet ne tourne pas autour de son propre centre. Une porte tourne sur ses gonds, pas en son milieu ; une pédale autour de l'axe du pédalier, pas du sien. Le théorème des axes parallèles dit qu'on prend l'inertie autour du centre de l'objet et qu'on ajoute la masse fois la distance au carré. Vous pouvez le vérifier ci-dessus : une barre par son centre vaut mL²/12, et déplacer l'axe à l'extrémité — une distance de L/2 — ajoute m(L/2)² et donne exactement mL²/3, la valeur publiée pour une barre par son extrémité.