Calculateur de Systèmes d'Équations
Un nombre quelconque d'équations linéaires résolu par élimination de Gauss, avec la réponse réinjectée.
Résultats
Ce que fait cet outil
Deux équations à deux inconnues se font à la main ; cinq à cinq, non, et la méthode qui passe à l'échelle est l'élimination — utiliser chaque équation tour à tour pour retirer une inconnue de toutes les autres, jusqu'à ce que la dernière donne directement une réponse et que les autres suivent à rebours. Écrivez votre système en matrice augmentée, une équation par ligne avec le terme constant à la fin, et cette page le résout à toute taille. Elle réinjecte aussi la réponse dans chaque équation d'origine et indique le plus grand écart, et elle dit clairement quand le système n'a pas de solution unique au lieu de renvoyer un nombre quand même.
Formule
[A | b] → [U | c] · xᵢ = (cᵢ − Σⱼ₌ᵢ₊₁ⁿ uᵢⱼ xⱼ) ÷ uᵢᵢ
Variables
| Symbole | Signification | Unité |
|---|---|---|
a | Une équation par ligne : les coefficients, puis la constante | — |
SO | Les inconnues | — |
UQ | Y a-t-il exactement une solution ? | — |
X | x | — |
Y | y | — |
Z | z | — |
D | Déterminant | — |
RS | Plus grand écart en réinjectant | — |
TU | Après élimination, en forme triangulaire | — |
NE | Équations | — |
Exemple résolu
- Une équation par ligne : les coefficients, puis la constante2, 1, -1, 8 -3, -1, 2, -11 -2, 1, 2, -3
- Les inconnuesx 2 y 3 z -1
- Y a-t-il exactement une solution ?Oui
- x2,0000000000
- y3,0000000000
- z-1,0000000000
- Déterminant-1,00000000
- Plus grand écart en réinjectant8,88178e-16
- Après élimination, en forme triangulaire-3 -1 2 -11 0 1.666667 0.666667 4.333333 0 0 0.200000 -0.200000
- Équations3
Limites
- Le calcul est mené en pleine précision et seul l'affichage est arrondi. Si vous recopiez une valeur intermédiaire, de petits écarts peuvent apparaître.