Calculadora de Sistemas de Equações
Qualquer número de equações lineares resolvido por eliminação de Gauss, com a resposta substituída de volta.
Resultados
As incógnitas
x 2
y 3
z -1
Há exactamente uma solução?
Sim
x
2,0000000000
y
3,0000000000
z
-1,0000000000
Determinante
-1,00000000
Maior desvio ao substituir de volta
8,88178e-16
Depois da eliminação, em forma triangular
-3 -1 2 -11
0 1.666667 0.666667 4.333333
0 0 0.200000 -0.200000
Equações
3
O que faz esta ferramenta
Duas equações a duas incógnitas fazem-se à mão; cinco a cinco não, e o método que escala é a eliminação — usar cada equação à vez para tirar uma incógnita de todas as outras, até a última dar uma resposta directa e as restantes saírem para trás. Escreva o seu sistema como matriz aumentada, uma equação por linha com o termo independente no fim, e esta página resolve-o em qualquer tamanho. Substitui também a resposta em todas as equações originais e indica a maior discrepância, e diz às claras quando o sistema não tem solução única em vez de devolver um número na mesma.
Fórmula
[A | b] → [U | c] · xᵢ = (cᵢ − Σⱼ₌ᵢ₊₁ⁿ uᵢⱼ xⱼ) ÷ uᵢᵢ
Variáveis
| Símbolo | Significado | Unidade |
|---|---|---|
a | Uma equação por linha: os coeficientes e depois o termo independente | — |
SO | As incógnitas | — |
UQ | Há exactamente uma solução? | — |
X | x | — |
Y | y | — |
Z | z | — |
D | Determinante | — |
RS | Maior desvio ao substituir de volta | — |
TU | Depois da eliminação, em forma triangular | — |
NE | Equações | — |
Exemplo resolvido
- Uma equação por linha: os coeficientes e depois o termo independente2, 1, -1, 8 -3, -1, 2, -11 -2, 1, 2, -3
- As incógnitasx 2 y 3 z -1
- Há exactamente uma solução?Sim
- x2,0000000000
- y3,0000000000
- z-1,0000000000
- Determinante-1,00000000
- Maior desvio ao substituir de volta8,88178e-16
- Depois da eliminação, em forma triangular-3 -1 2 -11 0 1.666667 0.666667 4.333333 0 0 0.200000 -0.200000
- Equações3
Limitações
- O cálculo é feito com precisão total e apenas a apresentação é arredondada. Se copiar um valor intermédio e voltar a escrevê-lo, podem surgir pequenas diferenças.