Calculatrice d'Aire de Recouvrement de Deux Cercles (Intersection)
Aire de la lentille où deux cercles se chevauchent, à partir des rayons et de la distance entre centres, avec la part de chaque cercle recouverte.
Résultats
La ligne en pointillé marque la valeur que vous avez saisie.
Ce que fait cet outil
Deux cercles qui se chevauchent partagent une région en forme de lentille, dont l'aire est la somme de deux segments circulaires, un par cercle. La formule paraît longue, mais elle n'exige que les trois longueurs. Deux cas demandent de l'attention : si les centres sont plus éloignés que la somme des rayons l'aire est nulle, et si un cercle est entièrement dans l'autre le recouvrement est tout le petit cercle. L'outil traite les deux, et le graphique montre comment le recouvrement diminue quand les cercles s'écartent. Deux cercles de rayon 1 dont les centres sont distants de 1 se chevauchent sur environ 1,228.
Formule
A = r₁² cos⁻¹((d² + r₁² − r₂²) ÷ 2dr₁) + r₂² cos⁻¹((d² + r₂² − r₁²) ÷ 2dr₂) − ½ √((−d+r₁+r₂)(d+r₁−r₂)(d−r₁+r₂)(d+r₁+r₂))
Variables
| Symbole | Signification | Unité |
|---|---|---|
r1 | Rayon du cercle 1 | — |
r2 | Rayon du cercle 2 | — |
d | Distance entre les centres | — |
A | Aire de recouvrement (la lentille) | — |
S1 | Part du cercle 1 qui est recouverte | % |
S2 | Part du cercle 2 qui est recouverte | % |
U | Aire couverte par au moins un cercle | — |
CS | Position des cercles | — |
Exemple résolu
- Rayon du cercle 15
- Rayon du cercle 24
- Distance entre les centres6
- Aire de recouvrement (la lentille)13,7995
- Part du cercle 1 qui est recouverte17,57 %
- Part du cercle 2 qui est recouverte27,45 %
- Aire couverte par au moins un cercle115,0058
- Position des cerclesIls se chevauchent en partie
Limites
- Le mélange d'unités est la source d'erreur la plus fréquente. Convertissez chaque valeur dans l'unité indiquée près du champ avant de calculer.
- Le calcul est mené en pleine précision et seul l'affichage est arrondi. Si vous recopiez une valeur intermédiaire, de petits écarts peuvent apparaître.