Calculadora da Área de Sobreposição de Dois Círculos (Interseção)
Área da lente onde dois círculos se sobrepõem, a partir dos raios e da distância entre centros, com a parte de cada círculo que fica coberta.
Resultados
A linha tracejada marca o valor que escreveu.
O que faz esta ferramenta
Dois círculos que se sobrepõem partilham uma região em forma de lente, cuja área é a soma de dois segmentos circulares, um de cada círculo. A fórmula parece longa, mas só precisa dos três comprimentos. Há dois casos que pedem cuidado: se os centros estão mais afastados do que a soma dos raios a área é zero, e se um círculo está inteiramente dentro do outro a sobreposição é o círculo mais pequeno todo. Esta ferramenta trata os dois, e o gráfico mostra como a sobreposição diminui à medida que os círculos se afastam. Dois círculos de raio 1 com os centros a 1 de distância sobrepõem-se em cerca de 1,228.
Fórmula
A = r₁² cos⁻¹((d² + r₁² − r₂²) ÷ 2dr₁) + r₂² cos⁻¹((d² + r₂² − r₁²) ÷ 2dr₂) − ½ √((−d+r₁+r₂)(d+r₁−r₂)(d−r₁+r₂)(d+r₁+r₂))
Variáveis
| Símbolo | Significado | Unidade |
|---|---|---|
r1 | Raio do círculo 1 | — |
r2 | Raio do círculo 2 | — |
d | Distância entre os centros | — |
A | Área de sobreposição (a lente) | — |
S1 | Parte do círculo 1 que fica coberta | % |
S2 | Parte do círculo 2 que fica coberta | % |
U | Área coberta por pelo menos um círculo | — |
CS | Posição dos círculos | — |
Exemplo resolvido
- Raio do círculo 15
- Raio do círculo 24
- Distância entre os centros6
- Área de sobreposição (a lente)13,7995
- Parte do círculo 1 que fica coberta17,57 %
- Parte do círculo 2 que fica coberta27,45 %
- Área coberta por pelo menos um círculo115,0058
- Posição dos círculosSobrepõem-se em parte
Limitações
- Misturar unidades é a causa de erro mais comum. Converta todos os valores para as unidades indicadas ao lado de cada campo antes de calcular.
- O cálculo é feito com precisão total e apenas a apresentação é arredondada. Se copiar um valor intermédio e voltar a escrevê-lo, podem surgir pequenas diferenças.