Calculatrice de Fonction Gamma (Factorielle de Tout Nombre, Fonction Bêta)
Γ(x), la factorielle des nombres non entiers, ln Γ(x) et la fonction bêta B(x, y), avec environ 15 chiffres significatifs.
Résultats
La ligne en pointillé marque la valeur que vous avez saisie.
Ce que fait cet outil
La fonction gamma étend la factorielle à tous les nombres positifs, si bien que 4,5! a un sens : Γ(x + 1) = x! et, pour les entiers, Γ(n) = (n − 1)!. Elle vérifie Γ(x + 1) = x Γ(x), et Γ(½) = √π ≈ 1,7725 est la valeur fractionnaire la plus connue. Elle apparaît dans les lois t, du khi-deux et gamma, et la fonction bêta B(x, y) = Γ(x)Γ(y) ÷ Γ(x + y) est la constante de normalisation de la loi bêta. Les valeurs sont calculées par l'approximation de Lanczos ; Γ croît si vite qu'au-delà de x ≈ 170 le résultat déborde, d'où la limite de la saisie.
Formule
Γ(x) = ∫₀^∞ tˣ⁻¹ e⁻ᵗ dt · Γ(n) = (n − 1)! · Γ(x + 1) = x Γ(x) · Γ(½) = √π · B(x, y) = Γ(x) Γ(y) ÷ Γ(x + y)
Variables
| Symbole | Signification | Unité |
|---|---|---|
x | x (supérieur à 0) | — |
y | y (pour la fonction bêta) | — |
G | Γ(x) | — |
F | x! = Γ(x + 1) | — |
L | ln Γ(x) | — |
B | B(x, y) = Γ(x) Γ(y) ÷ Γ(x + y) | — |
Exemple résolu
- x (supérieur à 0)4,5
- y (pour la fonction bêta)2,5
- Γ(x)11,63172840
- x! = Γ(x + 1)52,34277778
- ln Γ(x)2,45373657
- B(x, y) = Γ(x) Γ(y) ÷ Γ(x + y)0,02147573
Limites
- Le calcul est mené en pleine précision et seul l'affichage est arrondi. Si vous recopiez une valeur intermédiaire, de petits écarts peuvent apparaître.
- Les valeurs par défaut sont des références typiques, pas des mesures de votre situation. Remplacez-les par vos propres données dès que possible.