Calculadora da Função Gama (Fatorial de Qualquer Número, Função Beta)
Γ(x), o fatorial de números não inteiros, ln Γ(x) e a função beta B(x, y), com cerca de 15 algarismos significativos.
Resultados
A linha tracejada marca o valor que escreveu.
O que faz esta ferramenta
A função gama estende o fatorial a todos os números positivos, de modo que 4,5! passa a ter sentido: Γ(x + 1) = x! e, para inteiros, Γ(n) = (n − 1)!. Cumpre Γ(x + 1) = x Γ(x), e Γ(½) = √π ≈ 1,7725 é o valor fracionário mais conhecido. Aparece nas distribuições t, do qui-quadrado e gama, e a função beta B(x, y) = Γ(x)Γ(y) ÷ Γ(x + y) é a constante de normalização da distribuição beta. Os valores calculam-se pela aproximação de Lanczos; Γ cresce tão depressa que acima de x ≈ 170 o resultado transborda, e é por isso que a entrada pára aí.
Fórmula
Γ(x) = ∫₀^∞ tˣ⁻¹ e⁻ᵗ dt · Γ(n) = (n − 1)! · Γ(x + 1) = x Γ(x) · Γ(½) = √π · B(x, y) = Γ(x) Γ(y) ÷ Γ(x + y)
Variáveis
| Símbolo | Significado | Unidade |
|---|---|---|
x | x (maior que 0) | — |
y | y (para a função beta) | — |
G | Γ(x) | — |
F | x! = Γ(x + 1) | — |
L | ln Γ(x) | — |
B | B(x, y) = Γ(x) Γ(y) ÷ Γ(x + y) | — |
Exemplo resolvido
- x (maior que 0)4,5
- y (para a função beta)2,5
- Γ(x)11,63172840
- x! = Γ(x + 1)52,34277778
- ln Γ(x)2,45373657
- B(x, y) = Γ(x) Γ(y) ÷ Γ(x + y)0,02147573
Limitações
- O cálculo é feito com precisão total e apenas a apresentação é arredondada. Se copiar um valor intermédio e voltar a escrevê-lo, podem surgir pequenas diferenças.
- Os valores por defeito são referências típicas e não medições da sua situação. Substitua-os pelos seus próprios dados sempre que os tiver.