Calculadora de la Función Gamma (Factorial de Cualquier Número, Función Beta)
Γ(x), el factorial de números no enteros, ln Γ(x) y la función beta B(x, y), con unas 15 cifras significativas.
Resultados
La línea discontinua marca el valor que ha escrito.
Qué hace esta herramienta
La función gamma extiende el factorial a todos los números positivos, de modo que 4,5! tiene sentido: Γ(x + 1) = x! y, para enteros, Γ(n) = (n − 1)!. Cumple Γ(x + 1) = x Γ(x), y Γ(½) = √π ≈ 1,7725 es el valor fraccionario más conocido. Aparece en las distribuciones t, chi cuadrado y gamma, y la función beta B(x, y) = Γ(x)Γ(y) ÷ Γ(x + y) es la constante de normalización de la distribución beta. Los valores se calculan con la aproximación de Lanczos; Γ crece tan deprisa que por encima de x ≈ 170 el resultado desborda, y por eso la entrada se detiene ahí.
Fórmula
Γ(x) = ∫₀^∞ tˣ⁻¹ e⁻ᵗ dt · Γ(n) = (n − 1)! · Γ(x + 1) = x Γ(x) · Γ(½) = √π · B(x, y) = Γ(x) Γ(y) ÷ Γ(x + y)
Variables
| Símbolo | Significado | Unidad |
|---|---|---|
x | x (mayor que 0) | — |
y | y (para la función beta) | — |
G | Γ(x) | — |
F | x! = Γ(x + 1) | — |
L | ln Γ(x) | — |
B | B(x, y) = Γ(x) Γ(y) ÷ Γ(x + y) | — |
Ejemplo resuelto
- x (mayor que 0)4,5
- y (para la función beta)2,5
- Γ(x)11,63172840
- x! = Γ(x + 1)52,34277778
- ln Γ(x)2,45373657
- B(x, y) = Γ(x) Γ(y) ÷ Γ(x + y)0,02147573
Limitaciones
- El cálculo se realiza con precisión total y solo se redondea la presentación. Si copia un valor intermedio y lo vuelve a escribir, pueden aparecer pequeñas diferencias.
- Los valores por defecto son referencias típicas, no mediciones de su situación. Sustitúyalos por sus propios datos siempre que los tenga.