Calculatrice de Réactions et Moment Fléchissant d'une Poutre sur Deux Appuis

Réactions d'appui, moment fléchissant maximal et sa position, effort tranchant et moment en tout point, et contrainte de flexion, pour une poutre avec une charge ponctuelle et une charge uniforme — avec le diagramme des moments.

Ce que fait cet outil

Deux appuis et l'équilibre des forces et des moments donnent aussitôt les réactions : chacune prend sa part de la charge ponctuelle selon le bras de levier, plus la moitié de la charge uniforme. Le moment fléchissant est maximal là où l'effort tranchant change de signe — sous la charge ponctuelle ou au point où la charge uniforme a été reprise — et c'est ce qui dimensionne une poutre : contrainte = M ÷ W. Pour une seule charge au milieu, le maximum est PL/4 ; pour une charge uniforme, wL²/8. C'est une estimation rapide des efforts ; la flèche, l'effort tranchant, le déversement et les combinaisons d'actions des normes doivent être vérifiés par le concepteur de l'élément.

Formule

R_A = P (L − a) ÷ L + wL ÷ 2 · R_B = P a ÷ L + wL ÷ 2 · M(x) = R_A x − w x² ÷ 2 − P (x − a) for x > a · σ = M ÷ Z

Variables

Symbole	Signification	Unité
`l`	Portée entre appuis	m
`p`	Charge ponctuelle	kN
`a`	Distance de la charge ponctuelle à l'appui gauche	m
`w`	Charge uniforme sur toute la portée	kN/m
`z`	Module de flexion élastique de la poutre	cm³
`x`	Position où vous voulez l'effort tranchant et le moment	m
`MM`	Moment fléchissant maximal	kN·m
`RA`	Réaction à l'appui gauche	kN
`RB`	Réaction à l'appui droit	kN
`XM`	Position du moment maximal depuis l'appui gauche	m
`SX`	Effort tranchant à la position choisie	kN
`MX`	Moment fléchissant à la position choisie	kN·m
`SG`	Plus forte contrainte de flexion dans la section	MPa

Exemple résolu

Portée entre appuis6 m
Charge ponctuelle20 kN
Distance de la charge ponctuelle à l'appui gauche2 m
Charge uniforme sur toute la portée5 kN/m
Module de flexion élastique de la poutre400 cm³
Position où vous voulez l'effort tranchant et le moment3 m

Moment fléchissant maximal46,67 kN·m
Réaction à l'appui gauche28,33 kN
Réaction à l'appui droit21,67 kN
Position du moment maximal depuis l'appui gauche2,00 m
Effort tranchant à la position choisie-6,67 kN
Moment fléchissant à la position choisie42,50 kN·m
Plus forte contrainte de flexion dans la section116,7 MPa

Limites

Le résultat est une estimation fondée uniquement sur les valeurs saisies. Les situations réelles comportent souvent des facteurs que cette calculatrice ignore.
Le mélange d'unités est la source d'erreur la plus fréquente. Convertissez chaque valeur dans l'unité indiquée près du champ avant de calculer.