Calculatrice de Vitesse de Sédimentation de Stokes (Décantation de Particules)
À quelle vitesse une petite sphère coule (ou monte) dans un fluide selon la loi de Stokes, avec son nombre de Reynolds, la validité de la loi et le temps pour décanter une hauteur donnée.
Résultats
La ligne en pointillé marque la valeur que vous avez saisie.
Ce que fait cet outil
Une petite particule atteint presque aussitôt sa vitesse limite, quand son poids moins la poussée d'Archimède égale la traînée visqueuse 3π μ d v. La loi de Stokes donne alors une vitesse proportionnelle au carré du diamètre : une particule deux fois plus petite décante quatre fois plus lentement, ce qui explique que les limons et argiles fins restent troubles des jours alors que le sable tombe en quelques secondes. La loi ne vaut que tant que l'écoulement autour de la particule est lent, avec un nombre de Reynolds inférieur à 1 environ ; au-delà, la vitesse réelle est plus faible que celle affichée. Les particules plus légères que le fluide donnent un résultat négatif : elles montent.
Formule
v = g d² (ρp − ρf) ÷ (18 μ) (Stokes' law, valid for Re = ρf v d ÷ μ below about 1)
Variables
| Symbole | Signification | Unité |
|---|---|---|
d | Diamètre de la particule | µm |
rp | Masse volumique de la particule | kg/m³ |
rf | Masse volumique du fluide | kg/m³ |
mu | Viscosité dynamique du fluide | mPa·s |
h | Hauteur à parcourir | m |
V | Vitesse de sédimentation (négative si elle monte) | mm/s |
RE | Nombre de Reynolds de la particule | — |
T | Temps pour parcourir cette hauteur | min |
VAL | La loi de Stokes est-elle valable ? | — |
Exemple résolu
- Diamètre de la particule50 µm
- Masse volumique de la particule2650 kg/m³
- Masse volumique du fluide998 kg/m³
- Viscosité dynamique du fluide1 mPa·s
- Hauteur à parcourir1 m
- Vitesse de sédimentation (négative si elle monte)2,2501 mm/s
- Nombre de Reynolds de la particule0,1123
- Temps pour parcourir cette hauteur7,4 min
- La loi de Stokes est-elle valable ?À peu près — nombre de Reynolds entre 0,1 et 1
Limites
- La formule suppose des conditions idéales : pas de frottement, pas de résistance de l'air et pas de pertes de rendement sauf si vous les saisissez.
- Le résultat est une estimation fondée uniquement sur les valeurs saisies. Les situations réelles comportent souvent des facteurs que cette calculatrice ignore.