Calculatrice du Diamètre d'un Arbre selon la Puissance et la Vitesse (Torsion, Plein et Creux)
Le plus petit arbre plein qui transmet une puissance donnée à une vitesse donnée sans dépasser la contrainte de cisaillement admissible, et l'arbre creux qui fait le même travail en plus léger.
Résultats
Ce que fait cet outil
La puissance et la vitesse donnent le couple, T = 9549 × kW ÷ tr/min, et la torsion fixe le diamètre : d = ∛(16T ÷ πτ). La racine cubique est clémente : doubler le couple n'augmente le diamètre que de 26 %. Un arbre creux dont l'alésage vaut la moitié du diamètre extérieur est environ 2 % plus large que le plein mais près de 22 % plus léger, car la matière proche de l'axe sert peu. C'est une vérification en torsion seule : flexion, rainures de clavette, chocs et fatigue demandent en général une contrainte admissible plus basse ou un facteur de service plus grand.
Formule
T = 9549 × P(kW) ÷ n(rpm) · d = ∛(16 T ÷ (π τ)) · hollow: D = ∛(16 T ÷ (π τ (1 − k⁴)))
Variables
| Symbole | Signification | Unité |
|---|---|---|
pw | Puissance transmise | kW |
rp | Vitesse de l'arbre | rpm |
ta | Contrainte de cisaillement admissible | MPa |
ks | Facteur de service (chocs, démarrages) | — |
kb | Rapport d'alésage d'un arbre creux (diamètre intérieur ÷ extérieur, 0 = plein) | — |
DS | Diamètre minimal d'un arbre plein | mm |
T | Couple transmis | N·m |
DH | Diamètre extérieur de l'arbre creux | mm |
DI | Diamètre intérieur de l'arbre creux | mm |
WT | Poids de l'arbre creux par rapport au plein | % |
Exemple résolu
- Puissance transmise15 kW
- Vitesse de l'arbre1500 rpm
- Contrainte de cisaillement admissible40 MPa
- Facteur de service (chocs, démarrages)1
- Rapport d'alésage d'un arbre creux (diamètre intérieur ÷ extérieur, 0 = plein)0,5
- Diamètre minimal d'un arbre plein23,0 mm
- Couple transmis95,5 N·m
- Diamètre extérieur de l'arbre creux23,5 mm
- Diamètre intérieur de l'arbre creux11,7 mm
- Poids de l'arbre creux par rapport au plein78,3 %
Limites
- Pour un travail devant respecter une norme ou être validé, vérifiez le résultat au regard du règlement applicable et faites-le relire par un ingénieur qualifié.
- Le résultat est une estimation fondée uniquement sur les valeurs saisies. Les situations réelles comportent souvent des facteurs que cette calculatrice ignore.