Calculadora de Duração e Convexidade
Duração de Macaulay e modificada mais a convexidade, somadas a partir dos fluxos reais, com o efeito de um ponto de subida das taxas no preço.
Resultados
O que faz esta ferramenta
A duração diz a que distância está mesmo o dinheiro de uma obrigação, depois de pesar cada pagamento pelo seu valor actual — e esse mesmo número é também, quase exactamente, quanto o preço cai por cada ponto que as taxas sobem. Quase. A relação é uma curva e não uma recta, e a duração é apenas a tangente a ela. A convexidade mede a curvatura, e joga sempre a favor de quem tem a obrigação: os preços sobem mais do que a duração prevê quando as taxas descem, e caem menos do que ela prevê quando sobem. Esta página calcula as duas somando os fluxos de caixa reais, e mostra o que cada uma contribui num movimento de um ponto.
Fórmula
D = Σ t × VA(fluxo_t) ÷ preço · convexidade = Σ t(t+1) fluxo_t ÷ (1+y)^(t+2) ÷ preço, somada fluxo a fluxo
Variáveis
| Símbolo | Significado | Unidade |
|---|---|---|
face | Valor nominal | — |
coupon | Taxa de cupão | % |
yield_rate | Taxa de rendibilidade até à maturidade | % |
years | Anos até à maturidade | — |
freq | Cupões por ano | — |
DU | Duração de Macaulay | — |
DM | Duração modificada | — |
CX | Convexidade | — |
PR | Preço da obrigação | — |
D1 | Variação do preço se as taxas subirem um ponto | — |
PA | Preço depois dessa subida | — |
LO | O que a duração sozinha previa | — |
CG | O que a convexidade devolve | — |
DV | Dinheiro perdido por ponto-base | — |
MP | Duração contada em períodos | — |
PY | Rendibilidade por período | % |
NP | Períodos | — |
Exemplo resolvido
- Valor nominal100
- Taxa de cupão5 %
- Taxa de rendibilidade até à maturidade4 %
- Anos até à maturidade10
- Cupões por ano1
- Duração de Macaulay8,190899
- Duração modificada7,875864
- Convexidade77,482001
- Preço da obrigação108,110896
- Variação do preço se as taxas subirem um ponto-8,095835
- Preço depois dessa subida100,015061
- O que a duração sozinha previa-8,514667
- O que a convexidade devolve0,418832
- Dinheiro perdido por ponto-base0,085147
- Duração contada em períodos8,190899
- Rendibilidade por período4,000000 %
- Períodos10
Limitações
- Esta é uma calculadora informativa e não aconselhamento financeiro personalizado. Taxas, comissões, impostos e condições contratuais variam entre instituições e países.
- A ferramenta trabalha com a moeda que usar nos dados introduzidos; não converte entre moedas.
Perguntas frequentes
Qual é a diferença entre duração de Macaulay e duração modificada?
A duração de Macaulay é um tempo: o número médio ponderado de anos até receber o dinheiro de volta, pesando cada pagamento pelo seu valor actual. A duração modificada é esse número a dividir por um mais a taxa, e é uma sensibilidade: estima a variação percentual do preço para uma variação de um ponto percentual na taxa. Para variações grandes a estimativa peca por pessimista, porque a curva preço-taxa é curva — essa curvatura é a convexidade.