Calculadora de Interpolação
Um valor entre os pontos que mediu, por recta e pelo polinómio que passa por todos eles.
Resultados
O que faz esta ferramenta
Uma tabela de medições só diz alguma coisa sobre os pontos que se mediram, e o valor que se quer de facto está quase sempre entre dois deles. A interpolação linear traça uma recta entre o par vizinho e lê a resposta — simples, estável, e o que quase todas as tabelas de engenharia esperam que se faça. A interpolação de Lagrange faz passar um polinómio por todos os pontos de uma vez, o que é exacto para dados polinomiais e perigosamente ondulante para tudo o resto. Esta página dá as duas, e diz às claras quando o seu ponto está fora do intervalo e a resposta é na verdade uma extrapolação.
Fórmula
y = y₀ + (y₁ − y₀)(x − x₀) ÷ (x₁ − x₀) · L(x) = Σᵢ yᵢ Πⱼ≠ᵢ (x − xⱼ) ÷ (xᵢ − xⱼ)
Variáveis
| Símbolo | Significado | Unidade |
|---|---|---|
x_values | Os valores de x, um por linha ou separados por vírgulas | — |
y_values | Os valores de y, pela mesma ordem | — |
at | Valor que se quer em x = | — |
LN | Por recta entre os vizinhos | — |
LG | Pelo polinómio que passa por todos os pontos | — |
GP | Diferença entre os dois | — |
IS | O ponto está dentro dos dados? | — |
TB | Os pontos, ordenados por x | — |
NP | Pontos | — |
DG | Grau do polinómio | — |
LO | Menor x dos dados | — |
HI | Maior x dos dados | — |
Exemplo resolvido
- Os valores de x, um por linha ou separados por vírgulas0, 10, 20, 30
- Os valores de y, pela mesma ordem0, 21, 44, 69
- Valor que se quer em x =15
- Por recta entre os vizinhos32,5000000000
- Pelo polinómio que passa por todos os pontos32,2500000000
- Diferença entre os dois-0,2500000000
- O ponto está dentro dos dados?Sim
- Os pontos, ordenados por x 0 0 10 21 20 44 30 69
- Pontos4
- Grau do polinómio3
- Menor x dos dados0,00000000
- Maior x dos dados30,00000000
Limitações
- O resultado é uma estimativa baseada apenas nos valores que introduziu. Situações reais incluem muitas vezes fatores que esta calculadora desconhece.
Perguntas frequentes
Qual das duas respostas devo usar?
Quase sempre a linear. Usa apenas os dois pontos de cada lado de onde está a perguntar, por isso um ponto mau noutro sítio da tabela não lhe pode mexer, e nunca pode produzir um valor fora do intervalo dos seus dois vizinhos. Lagrange força um único polinómio a passar por todos os pontos de uma vez, o que é exacto se os seus dados seguirem mesmo um polinómio e selvaticamente instável se não seguirem — com muitos pontos desenvolve grandes oscilações entre eles, a que se chama fenómeno de Runge. Use Lagrange quando tiver poucos pontos e souber a forma de fundo; use a linear para ler uma tabela.
E se o meu ponto estiver fora dos dados?
A página di-lo, e dá-lhe na mesma um número prolongando a recta do par mais próximo — mas trate-o com muito mais cuidado. Isso é extrapolação e não interpolação, e são duas actividades diferentes com riscos diferentes. Interpolar entre medições em que confia costuma ser seguro; prolongar uma recta para lá da última medição pressupõe que o padrão se mantém onde nunca se olhou, que é exactamente o pressuposto que corre mal.