Calculadora de Matrizes
Somar, subtrair, multiplicar, transpor ou multiplicar por um escalar, em qualquer tamanho até doze por doze.
Resultados
O que faz esta ferramenta
Uma matriz é uma tabela de números que se comporta como um único objecto: podem-se somar duas, multiplicá-las uma pela outra, ou virar uma de lado. As regras não são as da aritmética que conhece — a multiplicação é uma composição de linhas contra colunas, e a ordem conta. Escreva as suas matrizes uma linha por linha, escolha o que fazer, e o resultado volta com o determinante e o traço quando for quadrada, para ver logo se tem inversa.
Fórmula
(A ± B)ᵢⱼ = aᵢⱼ ± bᵢⱼ · (A × B)ᵢⱼ = Σₖ aᵢₖ bₖⱼ · (Aᵀ)ᵢⱼ = aⱼᵢ · (cA)ᵢⱼ = c aᵢⱼ
Variáveis
| Símbolo | Significado | Unidade |
|---|---|---|
a | Primeira matriz, uma linha por linha | — |
mode | O que fazer | — |
b | Segunda matriz, uma linha por linha | — |
scalar | O número por que multiplicar | — |
RS | O resultado | — |
SZ | Tamanho do resultado | — |
DT | Determinante | — |
TR | Traço, a diagonal somada | — |
SQ | É quadrada? | — |
SM | Tudo somado | — |
BG | Maior entrada | — |
SL | Menor entrada | — |
Exemplo resolvido
- Primeira matriz, uma linha por linha1, 2 3, 4
- O que fazermultiply
- Segunda matriz, uma linha por linha5, 6 7, 8
- O número por que multiplicar2
- O resultado19 22 43 50
- Tamanho do resultado2 x 2
- Determinante4,00000000
- Traço, a diagonal somada69,00000000
- É quadrada?Sim
- Tudo somado134,00000000
- Maior entrada50,00000000
- Menor entrada19,00000000
Perguntas frequentes
Como escrevo uma matriz?
Uma linha por linha de texto, com os números separados por vírgulas ou espaços. Todas as linhas têm de ter o mesmo número de entradas. Até doze por doze. Para somar e subtrair, as duas matrizes têm de ter exactamente o mesmo formato; para multiplicar, as colunas da primeira têm de igualar as linhas da segunda, e o resultado fica com as linhas da primeira e as colunas da segunda.
Porque é que AB não é o mesmo que BA?
Porque multiplicar matrizes é compor transformações, e fazer duas coisas pela ordem contrária dá em geral um resultado diferente — rodar e depois esticar não é o mesmo que esticar e depois rodar. Com números normais a ordem nunca conta; com matrizes conta quase sempre, e em matrizes não quadradas BA pode nem sequer existir. É esta a diferença mais importante entre a álgebra de matrizes e a aritmética que já conhece.