Calculadora de Momento de Inércia
A inércia de rotação das formas habituais, com o teorema dos eixos paralelos, o raio de giração e a energia armazenada.
Resultados
O que faz esta ferramenta
O momento de inércia está para a rotação como a massa está para o movimento: é o que resiste a ser posto a andar mais depressa. Ao contrário da massa, depende de onde está o material, porque cada grama conta pelo quadrado da sua distância ao eixo — por isso um aro e um disco maciço com o mesmo peso comportam-se de maneiras completamente diferentes. Escolha uma forma, dê a massa e a dimensão, e esta página dá a inércia em torno do eixo natural, muda o eixo se precisar dele noutro sítio, e calcula quanta energia o objecto guarda a uma dada velocidade.
Fórmula
disco ½mr² · anel mr² · esfera ⅖mr² · casca ⅔mr² · barra pelo centro mL²/12 · eixos paralelos: I = I₀ + m d²
Variáveis
| Símbolo | Significado | Unidade |
|---|---|---|
shape | A forma e o eixo | — |
mass | Massa | kg |
radius | Raio | m |
radius_inner | Raio interior | m |
side_a | Comprimento, ou o primeiro lado | m |
side_b | Lado b | m |
offset | A que distância do centro está o eixo real | m |
rpm | Velocidade de rotação | rpm |
IN | Momento de inércia em torno do eixo real | kg·m² |
I0 | Em torno do centro da própria forma | kg·m² |
PA | Acrescentado por mudar o eixo | kg·m² |
GY | Raio de giração | m |
AV | Velocidade angular | rad/s |
RE | Energia guardada a essa velocidade | J |
AM | Momento angular | kg·m²/s |
Exemplo resolvido
- A forma e o eixodisc
- Massa5 kg
- Raio0,3 m
- Raio interior0 m
- Comprimento, ou o primeiro lado1 m
- Lado b0,5 m
- A que distância do centro está o eixo real0 m
- Velocidade de rotação0 rpm
- Momento de inércia em torno do eixo real0,22500000 kg·m²
- Em torno do centro da própria forma0,22500000 kg·m²
- Acrescentado por mudar o eixo0,00000000 kg·m²
- Raio de giração0,212132 m
- Velocidade angular0,000000 rad/s
- Energia guardada a essa velocidade0,000000 J
- Momento angular0,000000 kg·m²/s
Limitações
- A fórmula assume condições ideais: sem perdas por atrito, sem resistência do ar e sem perdas de rendimento, a não ser que as introduza.
Perguntas frequentes
Porque tem um anel o dobro da inércia de um disco?
Porque a inércia conta a distância ao quadrado, e num anel cada grama está no raio inteiro enquanto num disco a maior parte do material está mais perto do meio. É o quadrado que torna a diferença tão grande: massa a meio raio contribui com um quarto. É também por isto que um volante de inércia se faz com o peso no aro e porque um tubo oco aguenta melhor a torção do que uma barra maciça da mesma massa — ponha-se o material onde ele conta e tem-se mais inércia pelo mesmo peso.
Para que serve o afastamento do eixo?
Para quando o objecto não roda em torno do seu próprio centro. Uma porta roda nas dobradiças, não a meio; um pedal em torno do eixo da manivela, não do seu. O teorema dos eixos paralelos diz que se pega na inércia em torno do centro do próprio objecto e se soma a massa vezes a distância ao quadrado. Pode vê-lo a funcionar aqui em cima: uma barra pelo centro é mL²/12, e mudar o eixo para a ponta — uma distância de L/2 — soma m(L/2)² e dá exactamente mL²/3, que é o valor publicado para uma barra pela ponta.