Calculadora do Colecionador de Cromos (Quantos Pacotes para Completar a Coleção)
Quantas aquisições ao acaso são precisas, em média, para juntar todos os itens diferentes de uma coleção, ou um certo número deles, com a dispersão típica.
Resultados
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O que faz esta ferramenta
Se cada aquisição puder ser qualquer um dos n itens com a mesma probabilidade, os primeiros novos chegam depressa e os últimos muito devagar: só o último que falta custa, em média, cerca de n aquisições. O total para a coleção completa é n × (1 + 1/2 + … + 1/n), mais ou menos n (ln n + 0,58): 50 itens pedem cerca de 225 aquisições e 100 itens cerca de 519, mais de cinco vezes o tamanho da coleção. A dispersão é grande — não é raro precisar de muito mais do que a média — e as coleções reais com itens raros, ou pacotes que evitam repetidos, comportam-se de outra maneira.
Fórmula
E[draws] = n (1 + ½ + ⅓ + … + 1⁄n) ≈ n (ln n + 0.5772) · for k different: n (1⁄n + 1⁄(n−1) + … + 1⁄(n−k+1))
Variáveis
| Símbolo | Significado | Unidade |
|---|---|---|
nn | Itens diferentes no conjunto completo | — |
k | Quantos diferentes quer (o mesmo número = coleção completa) | — |
E | Número esperado de aquisições | — |
SD | Dispersão típica (desvio padrão) | — |
EX | Repetidos que pode esperar pelo caminho | — |
PI | Aquisições por item diferente | — |
Exemplo resolvido
- Itens diferentes no conjunto completo100
- Quantos diferentes quer (o mesmo número = coleção completa)100
- Número esperado de aquisições518,7
- Dispersão típica (desvio padrão)125,8
- Repetidos que pode esperar pelo caminho418,7
- Aquisições por item diferente5,19
Limitações
- O resultado é uma estimativa baseada apenas nos valores que introduziu. Situações reais incluem muitas vezes fatores que esta calculadora desconhece.
- Os valores por defeito são referências típicas e não medições da sua situação. Substitua-os pelos seus próprios dados sempre que os tiver.