Calculadora del Coleccionista de Cromos (Cuántos Sobres para Completar la Colección)
Cuántas obtenciones al azar hacen falta, de media, para reunir todos los elementos distintos de una colección, o un número dado de ellos, con la dispersión típica.
Resultados
La línea discontinua marca el valor que ha escrito.
Qué hace esta herramienta
Si cada obtención puede ser cualquiera de los n elementos con la misma probabilidad, los primeros nuevos llegan rápido y los últimos muy despacio: solo el último que falta cuesta, de media, unas n obtenciones. El total para la colección completa es n × (1 + 1/2 + … + 1/n), más o menos n (ln n + 0,58): 50 elementos piden unas 225 obtenciones y 100 elementos unas 519, más de cinco veces el tamaño de la colección. La dispersión es grande —no es raro necesitar bastante más que la media— y las colecciones reales con elementos raros, o sobres que evitan repetidos, se comportan de otro modo.
Fórmula
E[draws] = n (1 + ½ + ⅓ + … + 1⁄n) ≈ n (ln n + 0.5772) · for k different: n (1⁄n + 1⁄(n−1) + … + 1⁄(n−k+1))
Variables
| Símbolo | Significado | Unidad |
|---|---|---|
nn | Elementos distintos en el conjunto completo | — |
k | Cuántos distintos quiere (el mismo número = colección completa) | — |
E | Número esperado de obtenciones | — |
SD | Dispersión típica (desviación estándar) | — |
EX | Repetidos que puede esperar por el camino | — |
PI | Obtenciones por elemento distinto | — |
Ejemplo resuelto
- Elementos distintos en el conjunto completo100
- Cuántos distintos quiere (el mismo número = colección completa)100
- Número esperado de obtenciones518,7
- Dispersión típica (desviación estándar)125,8
- Repetidos que puede esperar por el camino418,7
- Obtenciones por elemento distinto5,19
Limitaciones
- El resultado es una estimación basada solo en los valores introducidos. Las situaciones reales suelen incluir factores que esta calculadora desconoce.
- Los valores por defecto son referencias típicas, no mediciones de su situación. Sustitúyalos por sus propios datos siempre que los tenga.