Calculadora do Problema dos Aniversários
Hipótese de duas pessoas de um grupo partilharem um valor, com o número de pares e o grupo necessário para chegar a metade.
Resultados
O que faz esta ferramenta
Usa a aproximação exponencial habitual, com erro bem abaixo de um ponto percentual para grupos até algumas centenas. Mudar o número de valores possíveis transforma isto numa calculadora de colisões para qualquer coisa: 365 para aniversários, 2^32 para um resumo criptográfico, ou o tamanho de qualquer espaço de identificadores que receie ver repetir-se.
Fórmula
P ≈ 1 − e^(−n(n−1) ÷ 2N)
Variáveis
| Símbolo | Significado | Unidade |
|---|---|---|
nn | Número de pessoas | — |
dd | Valores possíveis | — |
PR | Probabilidade | % |
PN | Probabilidade | % |
PC | Pares a comparar | — |
N5 | Número de pessoas | — |
Exemplo resolvido
- Número de pessoas23
- Valores possíveis365
- Probabilidade50,00018 %
- Probabilidade49,99982 %
- Pares a comparar253
- Número de pessoas23
Limitações
- O resultado é uma estimativa baseada apenas nos valores que introduziu. Situações reais incluem muitas vezes fatores que esta calculadora desconhece.
- A fórmula assume condições ideais: sem perdas por atrito, sem resistência do ar e sem perdas de rendimento, a não ser que as introduza.
- O cálculo é feito com precisão total e apenas a apresentação é arredondada. Se copiar um valor intermédio e voltar a escrevê-lo, podem surgir pequenas diferenças.
Perguntas frequentes
Porque é que bastam 23 pessoas?
Porque o que conta é o número de pares e não o número de pessoas, e os pares crescem com o quadrado. Vinte e três pessoas fazem 253 pares, e cada par é uma hipótese separada de coincidência. A intuição que falha é comparar-se a si próprio com todos os outros — isso sim precisaria de umas 253 pessoas — em vez de todos com todos.