Paritian

Calor e Fluidos

Calculadora do Tempo de Esvaziamento de um Depósito (Torricelli)

Quanto tempo demora um depósito cilíndrico vertical a esvaziar por um furo no fundo, o nível em cada instante e o caudal no início, com o depósito desenhado à escala.

Resultados

Tempo até esvaziar 24,2 min
Tempo para escoar metade 7,1 min
Caudal no início 1,624 L/s
Volume do depósito 1178 L
Nível da água nesse instante 0,516 m
Volume escoado até lá 773 L
A figura, à escala
Calculadora do Tempo de Esvaziamento de um Depósito (Torricelli)Calculadora do Tempo de Esvaziamento de um Depósito (Torricelli): r = 0,50 m, h₀ = 1,50 mr = 0,50 mh₀ = 1,50 m
Como varia
Nível da água nesse instanteTempo decorrido 0 – 24. Nível da água nesse instante: 1,5 → 0; Se o caudal se mantivesse o inicial: 1,5 → 0Nível da água nesse instanteSe o caudal se mantivesse o inicial00,511,505101520Tempo decorrido (min)

A linha tracejada marca o valor que escreveu.

O que faz esta ferramenta

A água sai por um furo no fundo à velocidade de Torricelli, √(2gh), por isso, à medida que o nível baixa, o caudal abranda com ele. O resultado surpreende quase toda a gente: a primeira metade da água sai em apenas 29 % do tempo total, e os últimos centímetros são os que mais demoram — a linha a tracejado mostra quanto mais depressa seria se o caudal se mantivesse o do início. O coeficiente de descarga corrige o estreitamento do jato à saída: cerca de 0,6 para um furo de aresta viva numa parede fina, perto de 1 para um bocal arredondado e liso. Não conta com o atrito num tubo de saída comprido.

Fórmula

t = (A ÷ (C_d a)) × √(2h₀ ÷ g) · h(t) = (√h₀ − (C_d a ÷ A) √(g ÷ 2) t)²

Variáveis

SímboloSignificadoUnidade
dtDiâmetro do depósitom
h0Nível inicial da águam
dhDiâmetro do orifíciomm
cdCoeficiente de descarga—
tTempo decorridomin
TMTempo até esvaziarmin
THTempo para escoar metademin
QICaudal no inícioL/s
VOVolume do depósitoL
HTNível da água nesse instantem
VDVolume escoado até láL

Exemplo resolvido

  • Diâmetro do depósito1 m
  • Nível inicial da água1,5 m
  • Diâmetro do orifício25 mm
  • Coeficiente de descarga0,61
  • Tempo decorrido10 min
  • Tempo até esvaziar24,2 min
  • Tempo para escoar metade7,1 min
  • Caudal no início1,624 L/s
  • Volume do depósito1178 L
  • Nível da água nesse instante0,516 m
  • Volume escoado até lá773 L

Limitações

  • A fórmula assume condições ideais: sem perdas por atrito, sem resistência do ar e sem perdas de rendimento, a não ser que as introduza.
  • O resultado é uma estimativa baseada apenas nos valores que introduziu. Situações reais incluem muitas vezes fatores que esta calculadora desconhece.