Calculatrice du Temps de Vidange d'une Cuve (Torricelli)
Combien de temps met une cuve cylindrique verticale à se vider par un trou au fond, le niveau à chaque instant et le débit au départ, avec la cuve dessinée à l'échelle.
Résultats
La ligne en pointillé marque la valeur que vous avez saisie.
Ce que fait cet outil
L'eau sort par un trou au fond à la vitesse de Torricelli, √(2gh) : à mesure que le niveau baisse, le débit ralentit avec lui. Le résultat surprend presque tout le monde : la première moitié de l'eau sort en seulement 29 % du temps total, et les derniers centimètres sont les plus longs — la ligne pointillée montre combien ce serait plus rapide si le débit restait celui du départ. Le coefficient de débit corrige le rétrécissement du jet à la sortie : environ 0,6 pour un trou à arête vive dans une paroi mince, près de 1 pour un ajutage arrondi et lisse. Le frottement dans un long tuyau de sortie n'est pas pris en compte.
Formule
t = (A ÷ (C_d a)) × √(2h₀ ÷ g) · h(t) = (√h₀ − (C_d a ÷ A) √(g ÷ 2) t)²
Variables
| Symbole | Signification | Unité |
|---|---|---|
dt | Diamètre de la cuve | m |
h0 | Niveau d'eau initial | m |
dh | Diamètre du diaphragme | mm |
cd | Coefficient de décharge | — |
t | Temps écoulé | min |
TM | Temps de vidange | min |
TH | Temps pour vider la moitié | min |
QI | Débit au départ | L/s |
VO | Volume de la cuve | L |
HT | Niveau d'eau à cet instant | m |
VD | Volume écoulé jusque-là | L |
Exemple résolu
- Diamètre de la cuve1 m
- Niveau d'eau initial1,5 m
- Diamètre du diaphragme25 mm
- Coefficient de décharge0,61
- Temps écoulé10 min
- Temps de vidange24,2 min
- Temps pour vider la moitié7,1 min
- Débit au départ1,624 L/s
- Volume de la cuve1178 L
- Niveau d'eau à cet instant0,516 m
- Volume écoulé jusque-là773 L
Limites
- La formule suppose des conditions idéales : pas de frottement, pas de résistance de l'air et pas de pertes de rendement sauf si vous les saisissez.
- Le résultat est une estimation fondée uniquement sur les valeurs saisies. Les situations réelles comportent souvent des facteurs que cette calculatrice ignore.