Calculadora de Cadena de Markov de Dos Estados (Modelo del Tiempo, Estado Estacionario)
La probabilidad de estar en cada uno de dos estados tras cualquier número de pasos, y la fracción del tiempo a largo plazo en cada uno, a partir de las dos probabilidades de cambio.
Resultados
La línea discontinua marca el valor que ha escrito.
Qué hace esta herramienta
Una cadena de Markov de dos estados —sol y lluvia, funcionando y averiado, suscrito y cancelado— olvida su pasado: el mañana depende solo del hoy. El reparto a largo plazo es q ÷ (p + q) sea cual sea el inicio, y el factor 1 − p − q dice con qué rapidez se olvida el inicio: cuanto más cerca de 0, antes se estabiliza la cadena. Un factor negativo significa que la cadena tiende a alternar. El tiempo o los clientes reales rara vez cambian con probabilidades constantes, así que trate el resultado como un modelo, no como un pronóstico.
Fórmula
steady state: π_A = q ÷ (p + q) · after n steps: P_A(n) = π_A + (P_A(0) − π_A)(1 − p − q)ⁿ
Variables
| Símbolo | Significado | Unidad |
|---|---|---|
p | Probabilidad de pasar del estado A al B en un paso | % |
q | Probabilidad de pasar del estado B al A en un paso | % |
n | Número de pasos hacia adelante | — |
s | Probabilidad de empezar en el estado A | % |
PA | Probabilidad de estar en el estado A tras n pasos | % |
PB | Probabilidad de estar en el estado B tras n pasos | % |
SA | Fracción del tiempo a largo plazo en el estado A | % |
SB | Fracción del tiempo a largo plazo en el estado B | % |
LA | Factor de memoria (1 − p − q) | — |
Ejemplo resuelto
- Probabilidad de pasar del estado A al B en un paso20 %
- Probabilidad de pasar del estado B al A en un paso40 %
- Número de pasos hacia adelante3
- Probabilidad de empezar en el estado A100 %
- Probabilidad de estar en el estado A tras n pasos68,80 %
- Probabilidad de estar en el estado B tras n pasos31,20 %
- Fracción del tiempo a largo plazo en el estado A66,67 %
- Fracción del tiempo a largo plazo en el estado B33,33 %
- Factor de memoria (1 − p − q)0,4000
Limitaciones
- La fórmula supone condiciones ideales: sin pérdidas por fricción, sin resistencia del aire y sin pérdidas de rendimiento salvo que las introduzca.
- El resultado es una estimación basada solo en los valores introducidos. Las situaciones reales suelen incluir factores que esta calculadora desconoce.