Calculatrice de Chaîne de Markov à Deux États (Modèle Météo, Régime Stationnaire)
La probabilité d'être dans chacun des deux états après un nombre quelconque d'étapes, et la part du temps à long terme dans chacun, à partir des deux probabilités de changement.
Résultats
La ligne en pointillé marque la valeur que vous avez saisie.
Ce que fait cet outil
Une chaîne de Markov à deux états — soleil et pluie, en marche et en panne, abonné et résilié — oublie son passé : demain ne dépend que d'aujourd'hui. La répartition à long terme est q ÷ (p + q) quel que soit le départ, et le facteur 1 − p − q dit à quelle vitesse le départ est oublié : plus il est proche de 0, plus vite la chaîne se stabilise. Un facteur négatif signifie que la chaîne tend à alterner. La météo ou les clients réels changent rarement avec des probabilités constantes : voyez le résultat comme un modèle, pas comme une prévision.
Formule
steady state: π_A = q ÷ (p + q) · after n steps: P_A(n) = π_A + (P_A(0) − π_A)(1 − p − q)ⁿ
Variables
| Symbole | Signification | Unité |
|---|---|---|
p | Probabilité de passer de l'état A à B en une étape | % |
q | Probabilité de passer de l'état B à A en une étape | % |
n | Nombre d'étapes à venir | — |
s | Probabilité de commencer dans l'état A | % |
PA | Probabilité d'être dans l'état A après n étapes | % |
PB | Probabilité d'être dans l'état B après n étapes | % |
SA | Part du temps à long terme dans l'état A | % |
SB | Part du temps à long terme dans l'état B | % |
LA | Facteur de mémoire (1 − p − q) | — |
Exemple résolu
- Probabilité de passer de l'état A à B en une étape20 %
- Probabilité de passer de l'état B à A en une étape40 %
- Nombre d'étapes à venir3
- Probabilité de commencer dans l'état A100 %
- Probabilité d'être dans l'état A après n étapes68,80 %
- Probabilité d'être dans l'état B après n étapes31,20 %
- Part du temps à long terme dans l'état A66,67 %
- Part du temps à long terme dans l'état B33,33 %
- Facteur de mémoire (1 − p − q)0,4000
Limites
- La formule suppose des conditions idéales : pas de frottement, pas de résistance de l'air et pas de pertes de rendement sauf si vous les saisissez.
- Le résultat est une estimation fondée uniquement sur les valeurs saisies. Les situations réelles comportent souvent des facteurs que cette calculatrice ignore.