Calculadora de Cadeia de Markov de Dois Estados (Modelo do Tempo, Estado Estacionário)
A probabilidade de estar em cada um de dois estados ao fim de qualquer número de passos, e a fração do tempo a longo prazo em cada um, a partir das duas probabilidades de mudança.
Resultados
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O que faz esta ferramenta
Uma cadeia de Markov de dois estados — sol e chuva, a funcionar e avariado, subscrito e cancelado — esquece o passado: o amanhã depende só do hoje. A repartição a longo prazo é q ÷ (p + q) seja qual for o início, e o fator 1 − p − q diz com que rapidez o início é esquecido: quanto mais perto de 0, mais depressa a cadeia estabiliza. Um fator negativo quer dizer que a cadeia tende a alternar. O tempo ou os clientes reais raramente mudam com probabilidades constantes, por isso trate o resultado como um modelo, não como uma previsão.
Fórmula
steady state: π_A = q ÷ (p + q) · after n steps: P_A(n) = π_A + (P_A(0) − π_A)(1 − p − q)ⁿ
Variáveis
| Símbolo | Significado | Unidade |
|---|---|---|
p | Probabilidade de passar do estado A para B num passo | % |
q | Probabilidade de passar do estado B para A num passo | % |
n | Número de passos em frente | — |
s | Probabilidade de começar no estado A | % |
PA | Probabilidade de estar no estado A ao fim de n passos | % |
PB | Probabilidade de estar no estado B ao fim de n passos | % |
SA | Fração do tempo a longo prazo no estado A | % |
SB | Fração do tempo a longo prazo no estado B | % |
LA | Fator de memória (1 − p − q) | — |
Exemplo resolvido
- Probabilidade de passar do estado A para B num passo20 %
- Probabilidade de passar do estado B para A num passo40 %
- Número de passos em frente3
- Probabilidade de começar no estado A100 %
- Probabilidade de estar no estado A ao fim de n passos68,80 %
- Probabilidade de estar no estado B ao fim de n passos31,20 %
- Fração do tempo a longo prazo no estado A66,67 %
- Fração do tempo a longo prazo no estado B33,33 %
- Fator de memória (1 − p − q)0,4000
Limitações
- A fórmula assume condições ideais: sem perdas por atrito, sem resistência do ar e sem perdas de rendimento, a não ser que as introduza.
- O resultado é uma estimativa baseada apenas nos valores que introduziu. Situações reais incluem muitas vezes fatores que esta calculadora desconhece.