Calculadora de Crecimiento Logístico (Curva en S con Capacidad de Carga)
Población, o cualquier cantidad con un techo, tras un tiempo dado, qué tan cerca está del límite y cuánto tarda en llegar a la mitad y al 90 % de él.
Resultados
La línea discontinua marca el valor que ha escrito.
Qué hace esta herramienta
A diferencia del crecimiento exponencial puro, el crecimiento logístico se frena al acercarse a un límite K — comida, espacio, tamaño del mercado — y da la curva en S de las bacterias en una placa, de una idea que se extiende o de un producto que se va adoptando. El crecimiento es más rápido justo a la mitad de K, a un ritmo r × K ÷ 4, y la curva es simétrica en torno a ese punto. Al principio parece exactamente exponencial, así que extrapolar la parte inicial se pasa por mucho. El tiempo hasta la mitad de K es ln((K − P₀) ÷ P₀) ÷ r cuando se parte por debajo de la mitad; use la misma unidad de tiempo para r y t.
Fórmula
P(t) = K ÷ (1 + ((K − P₀) ÷ P₀) × e^(−rt)) · t½ = ln((K − P₀) ÷ P₀) ÷ r · fastest growth = rK ÷ 4
Variables
| Símbolo | Significado | Unidad |
|---|---|---|
p0 | Población (o cantidad) inicial | — |
kk | Capacidad de carga K (el techo) | — |
r | Tasa de crecimiento r (por unidad de tiempo, mientras es pequeña) | /time |
t | Tiempo | — |
P | Población en ese momento | — |
PC | Parte del techo alcanzada | % |
TH | Tiempo hasta llegar a la mitad de K | — |
T9 | Tiempo hasta llegar al 90 % de K | — |
GM | Crecimiento más rápido (a la mitad de K), por unidad de tiempo | — |
Ejemplo resuelto
- Población (o cantidad) inicial100
- Capacidad de carga K (el techo)1000
- Tasa de crecimiento r (por unidad de tiempo, mientras es pequeña)0,5 /time
- Tiempo10
- Población en ese momento942,83
- Parte del techo alcanzada94,3 %
- Tiempo hasta llegar a la mitad de K4,39
- Tiempo hasta llegar al 90 % de K8,79
- Crecimiento más rápido (a la mitad de K), por unidad de tiempo125,00
Limitaciones
- La fórmula supone condiciones ideales: sin pérdidas por fricción, sin resistencia del aire y sin pérdidas de rendimiento salvo que las introduzca.
- El resultado es una estimación basada solo en los valores introducidos. Las situaciones reales suelen incluir factores que esta calculadora desconoce.