Calculatrice de Croissance Logistique (Courbe en S avec Capacité d'Accueil)
Population, ou toute quantité plafonnée, après un temps donné, sa proximité de la limite et le temps pour atteindre la moitié et 90 % de celle-ci.
Résultats
La ligne en pointillé marque la valeur que vous avez saisie.
Ce que fait cet outil
Contrairement à la croissance exponentielle pure, la croissance logistique ralentit à l'approche d'une limite K — nourriture, espace, taille du marché — et donne la courbe en S des bactéries dans une boîte, d'une idée qui se répand ou d'un produit qu'on adopte. La croissance est la plus rapide exactement à la moitié de K, au rythme r × K ÷ 4, et la courbe est symétrique autour de ce point. Au début elle ressemble exactement à une exponentielle, donc extrapoler le début dépasse très largement le but. Le temps pour atteindre la moitié de K est ln((K − P₀) ÷ P₀) ÷ r quand on part sous la moitié ; utilisez la même unité de temps pour r et t.
Formule
P(t) = K ÷ (1 + ((K − P₀) ÷ P₀) × e^(−rt)) · t½ = ln((K − P₀) ÷ P₀) ÷ r · fastest growth = rK ÷ 4
Variables
| Symbole | Signification | Unité |
|---|---|---|
p0 | Population (ou quantité) de départ | — |
kk | Capacité d'accueil K (le plafond) | — |
r | Taux de croissance r (par unité de temps, tant qu'elle est petite) | /time |
t | Temps | — |
P | Population à cet instant | — |
PC | Part du plafond atteinte | % |
TH | Temps pour atteindre la moitié de K | — |
T9 | Temps pour atteindre 90 % de K | — |
GM | Croissance la plus rapide (à la moitié de K), par unité de temps | — |
Exemple résolu
- Population (ou quantité) de départ100
- Capacité d'accueil K (le plafond)1000
- Taux de croissance r (par unité de temps, tant qu'elle est petite)0,5 /time
- Temps10
- Population à cet instant942,83
- Part du plafond atteinte94,3 %
- Temps pour atteindre la moitié de K4,39
- Temps pour atteindre 90 % de K8,79
- Croissance la plus rapide (à la moitié de K), par unité de temps125,00
Limites
- La formule suppose des conditions idéales : pas de frottement, pas de résistance de l'air et pas de pertes de rendement sauf si vous les saisissez.
- Le résultat est une estimation fondée uniquement sur les valeurs saisies. Les situations réelles comportent souvent des facteurs que cette calculatrice ignore.