Calculadora de la Distancia de un Punto a una Recta
La menor distancia de un punto a una recta definida por dos puntos, la distancia al segmento entre ellos y el lugar exacto donde cae la perpendicular.
Resultados
Qué hace esta herramienta
El camino más corto de un punto a una recta es la perpendicular, y su longitud es el producto vectorial de AB por AP dividido por la longitud de AB. El signo indica de qué lado de la recta está el punto. Una recta no termina, un segmento sí: si el pie de la perpendicular cae fuera de AB (t menor que 0 o mayor que 1), el punto del segmento más cercano es un extremo y la distancia al segmento es mayor que la distancia a la recta. Es la prueba que hay detrás del ajuste a un trazado, de las colisiones y del error lateral de una ruta.
Fórmula
d = |(x_B − x_A)(y_P − y_A) − (y_B − y_A)(x_P − x_A)| ÷ |AB| · foot = A + t (B − A), t = AP·AB ÷ |AB|²
Variables
| Símbolo | Significado | Unidad |
|---|---|---|
px | Punto P, x | — |
py | Punto P, y | — |
ax | Punto A de la recta, x | — |
ay | Punto A de la recta, y | — |
bx | Punto B de la recta, x | — |
by | Punto B de la recta, y | — |
D | Distancia de P a la recta | — |
DS | Distancia de P al segmento AB | — |
SD | Distancia con signo (positiva = P queda a la izquierda de A→B) | — |
FX | Pie de la perpendicular, x | — |
FY | Pie de la perpendicular, y | — |
T | Posición del pie a lo largo de AB (0 = A, 1 = B) | — |
Ejemplo resuelto
- Punto P, x3
- Punto P, y4
- Punto A de la recta, x0
- Punto A de la recta, y0
- Punto B de la recta, x10
- Punto B de la recta, y5
- Distancia de P a la recta2,2361
- Distancia de P al segmento AB2,2361
- Distancia con signo (positiva = P queda a la izquierda de A→B)2,2361
- Pie de la perpendicular, x4,0000
- Pie de la perpendicular, y2,0000
- Posición del pie a lo largo de AB (0 = A, 1 = B)0,4000
Limitaciones
- Mezclar unidades es la causa de error más común. Convierta todos los valores a las unidades indicadas junto a cada campo antes de calcular.
- El cálculo se realiza con precisión total y solo se redondea la presentación. Si copia un valor intermedio y lo vuelve a escribir, pueden aparecer pequeñas diferencias.