Calculadora da Distância de um Ponto a uma Reta
A menor distância de um ponto a uma reta definida por dois pontos, a distância ao segmento entre eles e o sítio exato onde cai a perpendicular.
Resultados
O que faz esta ferramenta
O caminho mais curto de um ponto a uma reta é a perpendicular, e o seu comprimento é o produto vetorial de AB por AP dividido pelo comprimento de AB. O sinal diz de que lado da reta está o ponto. Uma reta não acaba, um segmento acaba: se o pé da perpendicular cair fora de AB (t abaixo de 0 ou acima de 1), o ponto do segmento mais próximo é uma das pontas e a distância ao segmento é maior do que a distância à reta. É o teste por trás do ajuste a um traçado, das colisões e do desvio lateral de uma rota.
Fórmula
d = |(x_B − x_A)(y_P − y_A) − (y_B − y_A)(x_P − x_A)| ÷ |AB| · foot = A + t (B − A), t = AP·AB ÷ |AB|²
Variáveis
| Símbolo | Significado | Unidade |
|---|---|---|
px | Ponto P, x | — |
py | Ponto P, y | — |
ax | Ponto A da reta, x | — |
ay | Ponto A da reta, y | — |
bx | Ponto B da reta, x | — |
by | Ponto B da reta, y | — |
D | Distância de P à reta | — |
DS | Distância de P ao segmento AB | — |
SD | Distância com sinal (positiva = P fica à esquerda de A→B) | — |
FX | Pé da perpendicular, x | — |
FY | Pé da perpendicular, y | — |
T | Posição do pé ao longo de AB (0 = A, 1 = B) | — |
Exemplo resolvido
- Ponto P, x3
- Ponto P, y4
- Ponto A da reta, x0
- Ponto A da reta, y0
- Ponto B da reta, x10
- Ponto B da reta, y5
- Distância de P à reta2,2361
- Distância de P ao segmento AB2,2361
- Distância com sinal (positiva = P fica à esquerda de A→B)2,2361
- Pé da perpendicular, x4,0000
- Pé da perpendicular, y2,0000
- Posição do pé ao longo de AB (0 = A, 1 = B)0,4000
Limitações
- Misturar unidades é a causa de erro mais comum. Converta todos os valores para as unidades indicadas ao lado de cada campo antes de calcular.
- O cálculo é feito com precisão total e apenas a apresentação é arredondada. Se copiar um valor intermédio e voltar a escrevê-lo, podem surgir pequenas diferenças.