Calculatrice de Distance d'un Point à une Droite
La plus courte distance d'un point à une droite passant par deux points, la distance au segment qui les relie et l'endroit exact où tombe la perpendiculaire.
Résultats
Ce que fait cet outil
Le plus court chemin d'un point à une droite est la perpendiculaire, et sa longueur est le produit vectoriel de AB et AP divisé par la longueur de AB. Son signe indique de quel côté de la droite se trouve le point. Une droite est infinie, un segment non : si le pied de la perpendiculaire tombe hors de AB (t inférieur à 0 ou supérieur à 1), le point du segment le plus proche est une extrémité et la distance au segment dépasse la distance à la droite. C'est le test qui sert à l'accrochage à un tracé, aux collisions et à l'écart latéral d'un itinéraire.
Formule
d = |(x_B − x_A)(y_P − y_A) − (y_B − y_A)(x_P − x_A)| ÷ |AB| · foot = A + t (B − A), t = AP·AB ÷ |AB|²
Variables
| Symbole | Signification | Unité |
|---|---|---|
px | Point P, x | — |
py | Point P, y | — |
ax | Point A de la droite, x | — |
ay | Point A de la droite, y | — |
bx | Point B de la droite, x | — |
by | Point B de la droite, y | — |
D | Distance de P à la droite | — |
DS | Distance de P au segment AB | — |
SD | Distance signée (positive = P est à gauche de A→B) | — |
FX | Pied de la perpendiculaire, x | — |
FY | Pied de la perpendiculaire, y | — |
T | Position du pied le long de AB (0 = A, 1 = B) | — |
Exemple résolu
- Point P, x3
- Point P, y4
- Point A de la droite, x0
- Point A de la droite, y0
- Point B de la droite, x10
- Point B de la droite, y5
- Distance de P à la droite2,2361
- Distance de P au segment AB2,2361
- Distance signée (positive = P est à gauche de A→B)2,2361
- Pied de la perpendiculaire, x4,0000
- Pied de la perpendiculaire, y2,0000
- Position du pied le long de AB (0 = A, 1 = B)0,4000
Limites
- Le mélange d'unités est la source d'erreur la plus fréquente. Convertissez chaque valeur dans l'unité indiquée près du champ avant de calculer.
- Le calcul est mené en pleine précision et seul l'affichage est arrondi. Si vous recopiez une valeur intermédiaire, de petits écarts peuvent apparaître.