Calculadora de la Ley de Gauss (Esfera Cargada)
Campo eléctrico, potencial y flujo a cualquier distancia de una esfera cargada, dentro o fuera de ella, con el perfil del campo dibujado.
Resultados
La línea discontinua marca el valor que ha escrito.
Qué hace esta herramienta
La ley de Gauss es la primera de las cuatro ecuaciones de Maxwell: el flujo eléctrico a través de cualquier superficie cerrada es igual a la carga encerrada dividida por ε₀. En una esfera, la simetría lo resuelve todo: por fuera, el campo es exactamente el de una carga puntual en el centro, sea cual sea el tamaño de la esfera. Por dentro es donde los dos casos se separan: en un conductor la carga se queda en la superficie y el campo es nulo, mientras que en una esfera maciza con carga uniforme crece en línea recta desde el centro y alcanza el máximo en la superficie.
Fórmula
∮E·dA = Q_enc ÷ ε₀ · r ≥ R: E = kQ ÷ r² · r < R: E = kQr ÷ R³ (maciza) o 0 (conductor)
Variables
| Símbolo | Significado | Unidad |
|---|---|---|
q | Carga eléctrica | nC |
rs | Radio de la esfera | cm |
r | Distancia al centro | cm |
kd | Dónde está la carga | — |
E | Campo eléctrico | V/m |
QE | Carga encerrada | nC |
FL | Flujo eléctrico a través de esa esfera | V·m |
V | Potencial eléctrico | V |
ES | Campo en la superficie | V/m |
Ejemplo resuelto
- Carga eléctrica10 nC
- Radio de la esfera5 cm
- Distancia al centro10 cm
- Dónde está la carga1
- Campo eléctrico8987,55 V/m
- Carga encerrada10 nC
- Flujo eléctrico a través de esa esfera1129,41 V·m
- Potencial eléctrico898,755 V
- Campo en la superficie35.950,2 V/m
Limitaciones
- La fórmula supone una geometría ideal — un hilo o una bobina infinitamente largos, una esfera perfectamente uniforme — en el vacío o en un material uniforme. Las piezas reales se acercan, pero los extremos, el metal cercano y los materiales magnéticos cambian el campo.
- Mezclar unidades es la causa de error más común. Convierta todos los valores a las unidades indicadas junto a cada campo antes de calcular.