Calculadora da Lei de Gauss (Esfera Carregada)
Campo elétrico, potencial e fluxo a qualquer distância de uma esfera carregada, por dentro ou por fora, com o perfil do campo desenhado.
Resultados
A linha tracejada marca o valor que escreveu.
O que faz esta ferramenta
A lei de Gauss é a primeira das quatro equações de Maxwell: o fluxo elétrico através de qualquer superfície fechada é igual à carga lá dentro a dividir por ε₀. Numa esfera, a simetria faz o trabalho todo — por fora, o campo é exatamente o de uma carga pontual no centro, seja qual for o tamanho da esfera. É por dentro que os dois casos se separam: num condutor a carga fica toda à superfície e o campo é nulo, enquanto numa esfera maciça carregada por igual cresce em linha reta a partir do centro e atinge o máximo à superfície.
Fórmula
∮E·dA = Q_enc ÷ ε₀ · r ≥ R: E = kQ ÷ r² · r < R: E = kQr ÷ R³ (maciça) ou 0 (condutor)
Variáveis
| Símbolo | Significado | Unidade |
|---|---|---|
q | Carga elétrica | nC |
rs | Raio da esfera | cm |
r | Distância ao centro | cm |
kd | Onde está a carga | — |
E | Campo elétrico | V/m |
QE | Carga encerrada | nC |
FL | Fluxo elétrico através dessa esfera | V·m |
V | Potencial elétrico | V |
ES | Campo à superfície | V/m |
Exemplo resolvido
- Carga elétrica10 nC
- Raio da esfera5 cm
- Distância ao centro10 cm
- Onde está a carga1
- Campo elétrico8987,55 V/m
- Carga encerrada10 nC
- Fluxo elétrico através dessa esfera1129,41 V·m
- Potencial elétrico898,755 V
- Campo à superfície35 950,2 V/m
Limitações
- A fórmula assume uma geometria ideal — um fio ou bobina infinitamente longos, uma esfera perfeitamente uniforme — no vazio ou num material uniforme. As peças reais andam perto, mas as pontas, o metal à volta e os materiais magnéticos alteram o campo.
- Misturar unidades é a causa de erro mais comum. Converta todos os valores para as unidades indicadas ao lado de cada campo antes de calcular.