Calculatrice du Théorème de Gauss (Sphère Chargée)

Ce que fait cet outil

Le théorème de Gauss est la première des quatre équations de Maxwell : le flux électrique à travers toute surface fermée est égal à la charge intérieure divisée par ε₀. Pour une sphère, la symétrie fait tout le travail — à l'extérieur, le champ est exactement celui d'une charge ponctuelle placée au centre, quelle que soit la taille de la sphère. C'est à l'intérieur que les deux cas divergent : dans un conducteur la charge reste en surface et le champ est nul, alors que dans une boule chargée uniformément il croît linéairement depuis le centre et culmine à la surface.

Formule

∮E·dA = Q_int ÷ ε₀ · r ≥ R : E = kQ ÷ r² · r < R : E = kQr ÷ R³ (boule pleine) ou 0 (conducteur)

Variables

Symbole	Signification	Unité
`q`	Charge électrique	nC
`rs`	Rayon de la sphère	cm
`r`	Distance au centre	cm
`kd`	Où se trouve la charge	—
`E`	Champ électrique	V/m
`QE`	Charge intérieure	nC
`FL`	Flux électrique à travers cette sphère	V·m
`V`	Potentiel électrique	V
`ES`	Champ à la surface	V/m

Exemple résolu

Charge électrique10 nC
Rayon de la sphère5 cm
Distance au centre10 cm
Où se trouve la charge1

Champ électrique8987,55 V/m
Charge intérieure10 nC
Flux électrique à travers cette sphère1129,41 V·m
Potentiel électrique898,755 V
Champ à la surface35 950,2 V/m

Limites

La formule suppose une géométrie idéale — un fil ou une bobine infiniment longs, une sphère parfaitement uniforme — dans le vide ou dans un matériau homogène. Les pièces réelles s'en approchent, mais les extrémités, le métal voisin et les matériaux magnétiques modifient le champ.
Le mélange d'unités est la source d'erreur la plus fréquente. Convertissez chaque valeur dans l'unité indiquée près du champ avant de calculer.