Calculadora de Propagación de Errores (Incertidumbre de Sumas, Productos, Cocientes, Potencias)
La incertidumbre de A + B, A − B, A × B, A ÷ B y Aⁿ a partir de las incertidumbres de A y de B, con las reglas habituales para errores independientes.
Resultados
Qué hace esta herramienta
Toda medición lleva una incertidumbre, y un resultado calculado con dos de ellas hereda ambas. Si los errores son independientes, no se limitan a sumarse: en una suma o una diferencia las incertidumbres absolutas se combinan en cuadratura, √(δA² + δB²), y en un producto o cociente se combinan las relativas. Sumarlas directamente, como muestra la línea del peor caso, es siempre seguro pero exagera la duda. En una potencia Aⁿ la incertidumbre relativa se multiplica por |n|, así que elevar una magnitud al cuadrado duplica su error porcentual. Son reglas de primer orden, buenas mientras las incertidumbres sean pequeñas frente a los valores.
Fórmula
A ± B: δ = √(δA² + δB²) · A × B: δ = √((B δA)² + (A δB)²) · A ÷ B: δ = √((δA ÷ B)² + (A δB ÷ B²)²) · Aⁿ: δ = |n| Aⁿ⁻¹ δA
Variables
| Símbolo | Significado | Unidad |
|---|---|---|
va | Magnitud A — valor medido | — |
ua | Magnitud A — incertidumbre (±) | — |
vb | Magnitud B — valor medido | — |
ub | Magnitud B — incertidumbre (±) | — |
ex | Exponente n para A elevado a n | — |
US | Incertidumbre de A + B y de A − B (±) | — |
S | A + B | — |
D | A − B | — |
WC | Peor caso si los errores se suman (±) | — |
P | A × B | — |
UP | Incertidumbre de A × B (±) | — |
Q | A ÷ B | — |
UQ | Incertidumbre de A ÷ B (±) | — |
W | A elevado a n (A debe ser positivo) | — |
UW | Incertidumbre de A elevado a n (±) | — |
Ejemplo resuelto
- Magnitud A — valor medido12,5
- Magnitud A — incertidumbre (±)0,3
- Magnitud B — valor medido4,2
- Magnitud B — incertidumbre (±)0,1
- Exponente n para A elevado a n2
- Incertidumbre de A + B y de A − B (±)0,3162
- A + B16,7000
- A − B8,3000
- Peor caso si los errores se suman (±)0,4000
- A × B52,5000
- Incertidumbre de A × B (±)1,7749
- A ÷ B2,9762
- Incertidumbre de A ÷ B (±)0,1006
- A elevado a n (A debe ser positivo)156,2500
- Incertidumbre de A elevado a n (±)7,5000
Limitaciones
- El cálculo se realiza con precisión total y solo se redondea la presentación. Si copia un valor intermedio y lo vuelve a escribir, pueden aparecer pequeñas diferencias.
- Los valores por defecto son referencias típicas, no mediciones de su situación. Sustitúyalos por sus propios datos siempre que los tenga.