Calculadora de Propagação de Erros (Incerteza de Somas, Produtos, Quocientes, Potências)
A incerteza de A + B, A − B, A × B, A ÷ B e Aⁿ a partir das incertezas de A e de B, com as regras habituais para erros independentes.
Resultados
O que faz esta ferramenta
Toda a medição tem uma incerteza, e um resultado calculado com duas delas herda ambas. Se os erros forem independentes, não se limitam a somar-se: numa soma ou diferença as incertezas absolutas combinam-se em quadratura, √(δA² + δB²), e num produto ou quociente combinam-se as relativas. Somá-las diretamente, como mostra a linha do pior caso, é sempre seguro mas exagera a dúvida. Numa potência Aⁿ a incerteza relativa multiplica-se por |n|, por isso elevar uma grandeza ao quadrado duplica o seu erro percentual. São regras de primeira ordem, boas enquanto as incertezas forem pequenas comparadas com os valores.
Fórmula
A ± B: δ = √(δA² + δB²) · A × B: δ = √((B δA)² + (A δB)²) · A ÷ B: δ = √((δA ÷ B)² + (A δB ÷ B²)²) · Aⁿ: δ = |n| Aⁿ⁻¹ δA
Variáveis
| Símbolo | Significado | Unidade |
|---|---|---|
va | Grandeza A — valor medido | — |
ua | Grandeza A — incerteza (±) | — |
vb | Grandeza B — valor medido | — |
ub | Grandeza B — incerteza (±) | — |
ex | Expoente n para A elevado a n | — |
US | Incerteza de A + B e de A − B (±) | — |
S | A + B | — |
D | A − B | — |
WC | Pior caso se os erros se somarem (±) | — |
P | A × B | — |
UP | Incerteza de A × B (±) | — |
Q | A ÷ B | — |
UQ | Incerteza de A ÷ B (±) | — |
W | A elevado a n (A tem de ser positivo) | — |
UW | Incerteza de A elevado a n (±) | — |
Exemplo resolvido
- Grandeza A — valor medido12,5
- Grandeza A — incerteza (±)0,3
- Grandeza B — valor medido4,2
- Grandeza B — incerteza (±)0,1
- Expoente n para A elevado a n2
- Incerteza de A + B e de A − B (±)0,3162
- A + B16,7000
- A − B8,3000
- Pior caso se os erros se somarem (±)0,4000
- A × B52,5000
- Incerteza de A × B (±)1,7749
- A ÷ B2,9762
- Incerteza de A ÷ B (±)0,1006
- A elevado a n (A tem de ser positivo)156,2500
- Incerteza de A elevado a n (±)7,5000
Limitações
- O cálculo é feito com precisão total e apenas a apresentação é arredondada. Se copiar um valor intermédio e voltar a escrevê-lo, podem surgir pequenas diferenças.
- Os valores por defeito são referências típicas e não medições da sua situação. Substitua-os pelos seus próprios dados sempre que os tiver.