Calculatrice de Propagation d'Incertitudes (Sommes, Produits, Quotients, Puissances)
L'incertitude de A + B, A − B, A × B, A ÷ B et Aⁿ à partir des incertitudes de A et de B, selon les règles usuelles pour des erreurs indépendantes.
Résultats
Ce que fait cet outil
Toute mesure porte une incertitude, et un résultat calculé à partir de deux d'entre elles les hérite toutes deux. Si les erreurs sont indépendantes, elles ne font pas que s'additionner : pour une somme ou une différence, les incertitudes absolues se composent en quadrature, √(δA² + δB²), et pour un produit ou un quotient ce sont les incertitudes relatives. Les additionner directement, comme le montre la ligne du pire cas, est toujours prudent mais exagère le doute. Pour une puissance Aⁿ, l'incertitude relative est multipliée par |n| : élever une grandeur au carré double donc son erreur en pourcentage. Ce sont des règles du premier ordre, valables tant que les incertitudes restent petites devant les valeurs.
Formule
A ± B: δ = √(δA² + δB²) · A × B: δ = √((B δA)² + (A δB)²) · A ÷ B: δ = √((δA ÷ B)² + (A δB ÷ B²)²) · Aⁿ: δ = |n| Aⁿ⁻¹ δA
Variables
| Symbole | Signification | Unité |
|---|---|---|
va | Grandeur A — valeur mesurée | — |
ua | Grandeur A — incertitude (±) | — |
vb | Grandeur B — valeur mesurée | — |
ub | Grandeur B — incertitude (±) | — |
ex | Exposant n pour A puissance n | — |
US | Incertitude de A + B et de A − B (±) | — |
S | A + B | — |
D | A − B | — |
WC | Pire cas si les erreurs s'additionnent (±) | — |
P | A × B | — |
UP | Incertitude de A × B (±) | — |
Q | A ÷ B | — |
UQ | Incertitude de A ÷ B (±) | — |
W | A puissance n (A doit être positif) | — |
UW | Incertitude de A puissance n (±) | — |
Exemple résolu
- Grandeur A — valeur mesurée12,5
- Grandeur A — incertitude (±)0,3
- Grandeur B — valeur mesurée4,2
- Grandeur B — incertitude (±)0,1
- Exposant n pour A puissance n2
- Incertitude de A + B et de A − B (±)0,3162
- A + B16,7000
- A − B8,3000
- Pire cas si les erreurs s'additionnent (±)0,4000
- A × B52,5000
- Incertitude de A × B (±)1,7749
- A ÷ B2,9762
- Incertitude de A ÷ B (±)0,1006
- A puissance n (A doit être positif)156,2500
- Incertitude de A puissance n (±)7,5000
Limites
- Le calcul est mené en pleine précision et seul l'affichage est arrondi. Si vous recopiez une valeur intermédiaire, de petits écarts peuvent apparaître.
- Les valeurs par défaut sont des références typiques, pas des mesures de votre situation. Remplacez-les par vos propres données dès que possible.