Calculadora de Tensión en Cuerdas
La tensión en una cuerda en los cuatro casos habituales: colgada, en un ascensor, sobre una polea y repartida entre dos cuerdas.
Resultados
Qué hace esta herramienta
La tensión es aquello con lo que la cuerda tiene que tirar, y solo es igual al peso en el caso más simple de todos: algo colgado y quieto. Ponga la misma masa en un ascensor que acelera hacia arriba y la cuerda tiene que hacer más; cuélguela de dos cuerdas y la respuesta depende de los ángulos mucho más de lo que casi todo el mundo espera; pásela por una polea contra otra masa y la tensión queda por debajo de cualquiera de los pesos. Esta página hace los cuatro, para ver cuánto importa la disposición.
Fórmula
en reposo: T = mg · acelerando: T = m(g + a) · dos cuerdas: T₁ = W cos θ₂ ÷ sin(θ₁ + θ₂)
Variables
| Símbolo | Significado | Unidad |
|---|---|---|
mode | El montaje | — |
mass | Masa | kg |
accel | Aceleración (positiva hacia arriba) | m/s² |
mass_2 | La otra masa | kg |
angle_1 | Ángulo de la primera cuerda con la horizontal | ° |
angle_2 | Ángulo de la segunda cuerda con la horizontal | ° |
gravity | Aceleración de la gravedad | m/s² |
T1 | Tensión en la cuerda | N |
T2 | Tensión en la segunda cuerda | N |
AC | Aceleración | m/s² |
WT | Peso | N |
TR | Tensión comparada con el peso | x |
TS | Tirón hacia arriba, que debe igualar al peso | N |
Ejemplo resuelto
- El montajehanging
- Masa10 kg
- Aceleración (positiva hacia arriba)0 m/s²
- La otra masa6 kg
- Ángulo de la primera cuerda con la horizontal45 °
- Ángulo de la segunda cuerda con la horizontal45 °
- Aceleración de la gravedad9,80665 m/s²
- Tensión en la cuerda98,0665 N
- Tensión en la segunda cuerda0,0000 N
- Aceleración0,0000 m/s²
- Peso98,0665 N
- Tensión comparada con el peso1,0000 x
- Tirón hacia arriba, que debe igualar al peso98,0665 N
Limitaciones
- La fórmula supone condiciones ideales: sin pérdidas por fricción, sin resistencia del aire y sin pérdidas de rendimiento salvo que las introduzca.
Preguntas frecuentes
¿Por qué separar más dos cuerdas aumenta la tensión?
Porque solo la parte vertical del tirón de cada cuerda sostiene el peso, y cuanto más tumbada está la cuerda, menor es esa parte. A cuarenta y cinco grados cada cuerda lleva un setenta por ciento del peso. A diez grados de la horizontal cada una lleva casi tres veces el peso, y casi todo eso se gasta tirando contra la otra cuerda en vez de sostener nada. Por eso un tendedero tensado recto se rompe con poca ropa, y por eso ningún aparejo se monta horizontal.
¿Por qué la tensión en una polea es menor que cualquiera de los pesos?
Porque el sistema está acelerando, y una masa que acelera no necesita que se soporte todo su peso. Con seis kilos contra cuatro, el lado más pesado baja y el más ligero sube; la cuerda solo tiene que llevar lo suficiente para explicar el movimiento, lo que da 48 newtons en vez de los 60 que pesa la masa mayor. Si bloqueara la polea, la tensión volvería de inmediato al peso íntegro del lado que estuviera sujetando.