Calculateur de Duration et Convexité
Duration de Macaulay et modifiée plus la convexité, sommées à partir des flux réels, avec l'effet d'un point de hausse des taux sur le prix.
Résultats
Ce que fait cet outil
La duration dit à quelle distance se trouve réellement l'argent d'une obligation, une fois chaque versement pondéré par sa valeur actuelle — et ce même nombre est aussi, presque exactement, de combien le prix baisse par point de hausse des taux. Presque. La relation est une courbe et non une droite, et la duration n'en est que la tangente. La convexité mesure la courbure, et elle joue toujours en faveur du porteur : les prix montent plus que la duration ne le prédit quand les taux baissent, et baissent moins qu'elle ne le prédit quand ils montent. Cette page calcule les deux en sommant les flux réels, et montre ce que chacune apporte lors d'un mouvement d'un point.
Formule
D = Σ t × VA(flux_t) ÷ prix · convexité = Σ t(t+1) flux_t ÷ (1+y)^(t+2) ÷ prix, sommée flux par flux
Variables
| Symbole | Signification | Unité |
|---|---|---|
face | Valeur nominale | — |
coupon | Taux de coupon | % |
yield_rate | Taux de rendement à l'échéance | % |
years | Années jusqu'à l'échéance | — |
freq | Coupons par an | — |
DU | Duration de Macaulay | — |
DM | Duration modifiée | — |
CX | Convexité | — |
PR | Prix de l'obligation | — |
D1 | Variation du prix si les taux montent d'un point | — |
PA | Prix après cette hausse | — |
LO | Ce que la duration seule prédirait | — |
CG | Ce que la convexité rend | — |
DV | Argent perdu par point de base | — |
MP | Duration comptée en périodes | — |
PY | Rendement par période | % |
NP | Périodes | — |
Exemple résolu
- Valeur nominale100
- Taux de coupon5 %
- Taux de rendement à l'échéance4 %
- Années jusqu'à l'échéance10
- Coupons par an1
- Duration de Macaulay8,190899
- Duration modifiée7,875864
- Convexité77,482001
- Prix de l'obligation108,110896
- Variation du prix si les taux montent d'un point-8,095835
- Prix après cette hausse100,015061
- Ce que la duration seule prédirait-8,514667
- Ce que la convexité rend0,418832
- Argent perdu par point de base0,085147
- Duration comptée en périodes8,190899
- Rendement par période4,000000 %
- Périodes10
Limites
- Il s'agit d'une calculatrice informative, pas d'un conseil financier personnalisé. Taux, frais, impôts et conditions contractuelles varient selon les établissements et les pays.
- L'outil utilise la devise de vos saisies ; il ne convertit pas entre devises.
Questions fréquentes
Quelle différence entre duration de Macaulay et duration modifiée ?
La duration de Macaulay est un temps : nombre moyen pondéré d'années avant remboursement. La duration modifiée, divisée par un plus le taux, mesure la sensibilité du prix.