Calculateur de Limites
Vers quoi tend une fonction, approchée des deux côtés, avec la règle de l'Hôpital si la forme est indéterminée.
Résultats
Ce que fait cet outil
Une limite demande vers quoi va une fonction, pas où elle est — ce qui compte le plus précisément là où la fonction n'est même pas définie. Cette page approche votre point par la gauche et par la droite à pas décroissants et affiche le tableau, pour que vous voyiez la convergence au lieu qu'on vous annonce un nombre. Quand l'expression est un quotient donnant zéro sur zéro, elle applique aussi la règle de l'Hôpital avec des dérivées symboliques exactes, et le signale. Si les deux côtés divergent, elle dit que la limite n'existe pas au lieu d'en choisir un.
Formule
lim f(x), x → a⁻ e x → a⁺ · 0÷0 ⟹ lim f ÷ g = lim f′ ÷ g′ (l'Hôpital)
Variables
| Symbole | Signification | Unité |
|---|---|---|
expr | L'expression, en x | — |
towards | x tend vers | — |
point | Quel point | — |
LM | La limite | — |
VD | Ce qui se passe là | — |
LE | En venant de la gauche | — |
LD | En venant de la droite | — |
TB | Pas · valeur à gauche · valeur à droite | — |
LH | La règle de l'Hôpital a-t-elle servi ? | — |
LX | Le quotient des dérivées | — |
LV | Ce que donne ce quotient | — |
IN | Comme la page l'a lue | — |
Exemple résolu
- L'expression, en xsin(x)/x
- x tend verspoint
- Quel point0
- La limite1,0000000000
- Ce qui se passe làLes deux côtés concordent — la limite existe
- En venant de la gauche1,0000000000
- En venant de la droite1,0000000000
- Pas · valeur à gauche · valeur à droite 0.1 0.99833417 0.99833417 0.01 0.99998333 0.99998333 0.001 0.99999983 0.99999983 0.0001 1 1 0.00001 1 1 0.000001 1 1
- La règle de l'Hôpital a-t-elle servi ?Oui
- Le quotient des dérivéescos(x)
- Ce que donne ce quotient1,0000000000
- Comme la page l'a luesin(x) / x
Limites
- Le calcul s'effectue entièrement dans votre navigateur. Les valeurs saisies ne sont jamais envoyées à un serveur.
- Le résultat est une estimation fondée uniquement sur les valeurs saisies. Les situations réelles comportent souvent des facteurs que cette calculatrice ignore.
Questions fréquentes
Une limite trouvée ainsi est-elle une démonstration ?
Non, et il vaut mieux le dire clairement. La page approche le point des deux côtés par pas d'un dixième, d'un centième et ainsi de suite jusqu'au millionième, et rapporte ce qu'elle voit. C'est une preuve solide et c'est ainsi que la plupart des gens vérifient une réponse d'abord, mais ce n'est pas une démonstration — une fonction peut se comporter d'une façon en chaque point échantillonné et autrement entre deux. Quand l'expression est un quotient donnant 0/0, la page applique aussi la règle de l'Hôpital avec les dérivées symboliques exactes, et cette partie-là est une vraie déduction. Elle dit laquelle des deux elle a faite.
Que signifie « les deux côtés divergent » ?
Qu'il n'y a pas de limite. Une limite n'existe que si l'approche par la gauche et par la droite donnent la même réponse ; 1/x en zéro part vers moins l'infini d'un côté et plus l'infini de l'autre, donc la limite n'existe tout simplement pas, même si les deux limites latérales existent. La page affiche les deux nombres pour qu'on voie pourquoi, et refuse d'imprimer une valeur unique dans ce cas — montrer un côté comme si c'était la réponse serait pire que de ne rien montrer.