Calculateur de Régression Linéaire
La droite qui ajuste le mieux un nuage de points, avec l'équation, ce qu'elle explique, et une prédiction.
Résultats
Ce que fait cet outil
Les moindres carrés trouvent l'unique droite qui passe au plus près de tous les points à la fois — au plus près au sens précis où les distances verticales au carré totalisent le minimum possible. Collez vos valeurs de x et de y, dans le même ordre, et cette page renvoie l'équation, la part de variation expliquée par la droite, et l'incertitude sur la pente. Ce dernier chiffre est celui que la plupart des rapports omettent, et c'est lui qui décide si la tendance que vous vous apprêtez à décrire existe vraiment.
Formule
moindres carrés : pente = Σ(x−x̄)(y−ȳ) ÷ Σ(x−x̄)² · la droite passe par (x̄, ȳ)
Variables
| Symbole | Signification | Unité |
|---|---|---|
x_values | Les valeurs de x, une par ligne ou séparées par des virgules | — |
y_values | Les valeurs de y, dans le même ordre | — |
predict_x | Prédire y quand x vaut | — |
OUT | La droite qui ajuste le mieux | — |
SL | Pente | — |
IC | Où elle croise zéro | — |
R2 | De la variation expliquée par la droite | % |
RR | Corrélation (r de Pearson) | — |
PR | Et y vaudrait | — |
SE | Distance typique à la droite | — |
SB | Incertitude sur la pente | — |
PV | Valeur p (bilatérale) | — |
SG | La pente est plus que du bruit | — |
DR | Sens | — |
CT | Nombre de valeurs | — |
Exemple résolu
- Les valeurs de x, une par ligne ou séparées par des virgules1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
- Les valeurs de y, dans le même ordre2.1, 4.3, 5.9, 8.4, 9.8, 12.5, 14.1, 15.9, 18.6, 20.2
- Prédire y quand x vaut12
- La droite qui ajuste le mieuxy = 2.0170 x + 0.0867
- Pente2,0170
- Où elle croise zéro0,0867
- De la variation expliquée par la droite99,81 %
- Corrélation (r de Pearson)0,9991
- Et y vaudrait24,2903
- Distance typique à la droite0,2811
- Incertitude sur la pente0,0310
- Valeur p (bilatérale)3,42015e-12
- La pente est plus que du bruitOui
- SensEn hausse
- Nombre de valeurs10
Limites
- Le calcul s'effectue entièrement dans votre navigateur. Les valeurs saisies ne sont jamais envoyées à un serveur.
- Le résultat est une estimation fondée uniquement sur les valeurs saisies. Les situations réelles comportent souvent des facteurs que cette calculatrice ignore.
Questions fréquentes
Que signifie vraiment le pourcentage expliqué ?
C'est la part des hauts et des bas de vos valeurs de y que la droite explique. À 100 pour cent chaque point est exactement sur la droite ; à zéro la droite ne vous apprend rien de plus que la moyenne de y. Ce que cela ne signifie pas, c'est que x cause y, ni que la relation soit vraiment une droite — une courbe parfaite ajustée par une droite peut encore dépasser 90 pour cent tout en étant de forme totalement fausse. Tracez les points avant de vous fier au chiffre.
Puis-je prédire hors de l'intervalle de mes données ?
L'arithmétique vous donnera volontiers un nombre, et c'est là le danger. Une droite ajustée entre x de un et dix ne dit rien de ce qui se passe à x de cent : rien dans vos données ne parle de cet intervalle, et les relations réelles se courbent, saturent ou s'inversent. La case de prédiction est surtout utile pour combler un trou à l'intérieur de l'intervalle mesuré. En dehors, la réponse honnête est que vous extrapolez et que la droite est une hypothèse, pas un résultat.