Calculatrice de Diagramme de Venn (Trois Ensembles, Inclusion–Exclusion)
Combien sont dans au moins un, dans aucun, dans exactement un ou exactement deux de trois groupes qui se chevauchent, et dans chaque région du diagramme de Venn.
Résultats
Ce que fait cet outil
Additionner les tailles de trois ensembles qui se chevauchent compte deux fois ceux qui sont dans deux d'entre eux et trois fois ceux qui sont dans les trois ; on retire donc les chevauchements deux à deux et on remet une fois le triple : c'est l'inclusion–exclusion. Le piège des problèmes de sondage est que « A et B » inclut en général ceux qui sont aussi dans C ; la calculatrice sépare alors les régions, et « seulement A et B » vaut le chevauchement double moins le triple. Si une région sort négative, ou si l'union dépasse le groupe entier, les nombres ne peuvent pas être tous vrais et la vérification le signale. Pour deux ensembles, laissez C et tous les chevauchements qui le concernent à zéro.
Formule
|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| − |A∩B| − |A∩C| − |B∩C| + |A∩B∩C| · only A = |A| − |A∩B| − |A∩C| + |A∩B∩C|
Variables
| Symbole | Signification | Unité |
|---|---|---|
sa | Éléments de l'ensemble A | — |
sb | Éléments de l'ensemble B | — |
sc | Éléments de l'ensemble C (0 s'il n'y en a que deux) | — |
ab | Dans A et B (y compris ceux aussi dans C) | — |
ac | Dans A et C (y compris ceux aussi dans B) | — |
bc | Dans B et C (y compris ceux aussi dans A) | — |
abc | Dans les trois ensembles | — |
nn | Tous les éléments du groupe (l'univers) | — |
U | Dans au moins un ensemble | — |
NO | Dans aucun ensemble | — |
OA | Seulement dans A | — |
OB | Seulement dans B | — |
OC | Seulement dans C | — |
OAB | Dans A et B mais pas C | — |
OAC | Dans A et C mais pas B | — |
OBC | Dans B et C mais pas A | — |
E1 | Dans exactement un ensemble | — |
E2 | Dans exactement deux ensembles | — |
OK | Les nombres sont-ils compatibles ? | — |
Exemple résolu
- Éléments de l'ensemble A40
- Éléments de l'ensemble B35
- Éléments de l'ensemble C (0 s'il n'y en a que deux)30
- Dans A et B (y compris ceux aussi dans C)12
- Dans A et C (y compris ceux aussi dans B)10
- Dans B et C (y compris ceux aussi dans A)8
- Dans les trois ensembles5
- Tous les éléments du groupe (l'univers)100
- Dans au moins un ensemble80
- Dans aucun ensemble20
- Seulement dans A23
- Seulement dans B20
- Seulement dans C17
- Dans A et B mais pas C7
- Dans A et C mais pas B5
- Dans B et C mais pas A3
- Dans exactement un ensemble60
- Dans exactement deux ensembles15
- Les nombres sont-ils compatibles ?Oui
Limites
- Le calcul est mené en pleine précision et seul l'affichage est arrondi. Si vous recopiez une valeur intermédiaire, de petits écarts peuvent apparaître.
- Les valeurs par défaut sont des références typiques, pas des mesures de votre situation. Remplacez-les par vos propres données dès que possible.