Calculadora do Diagrama de Venn (Três Conjuntos, Inclusão–Exclusão)
Quantos estão em pelo menos um, em nenhum, em exatamente um ou em exatamente dois de três grupos que se sobrepõem, e em cada região separada do diagrama de Venn.
Resultados
O que faz esta ferramenta
Somar os tamanhos de três conjuntos que se sobrepõem conta duas vezes quem está em dois deles e três vezes quem está nos três; por isso tiram-se as sobreposições duas a duas e volta a pôr-se uma vez a tripla: é a inclusão–exclusão. A armadilha dos problemas de inquéritos é que «A e B» costuma incluir quem também está em C; a calculadora separa então as regiões, e «só A e B» é a sobreposição dupla menos a tripla. Se alguma região der negativa, ou a união for maior do que o grupo todo, os números não podem ser todos verdadeiros e a verificação avisa. Para dois conjuntos, deixe C e todas as sobreposições que o envolvem a zero.
Fórmula
|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| − |A∩B| − |A∩C| − |B∩C| + |A∩B∩C| · only A = |A| − |A∩B| − |A∩C| + |A∩B∩C|
Variáveis
| Símbolo | Significado | Unidade |
|---|---|---|
sa | Elementos do conjunto A | — |
sb | Elementos do conjunto B | — |
sc | Elementos do conjunto C (0 se forem só dois) | — |
ab | Em A e em B (incluindo os que também estão em C) | — |
ac | Em A e em C (incluindo os que também estão em B) | — |
bc | Em B e em C (incluindo os que também estão em A) | — |
abc | Nos três conjuntos | — |
nn | Todos os elementos do grupo (o universo) | — |
U | Em pelo menos um conjunto | — |
NO | Em nenhum conjunto | — |
OA | Só em A | — |
OB | Só em B | — |
OC | Só em C | — |
OAB | Em A e B mas não em C | — |
OAC | Em A e C mas não em B | — |
OBC | Em B e C mas não em A | — |
E1 | Em exatamente um conjunto | — |
E2 | Em exatamente dois conjuntos | — |
OK | Os números são compatíveis? | — |
Exemplo resolvido
- Elementos do conjunto A40
- Elementos do conjunto B35
- Elementos do conjunto C (0 se forem só dois)30
- Em A e em B (incluindo os que também estão em C)12
- Em A e em C (incluindo os que também estão em B)10
- Em B e em C (incluindo os que também estão em A)8
- Nos três conjuntos5
- Todos os elementos do grupo (o universo)100
- Em pelo menos um conjunto80
- Em nenhum conjunto20
- Só em A23
- Só em B20
- Só em C17
- Em A e B mas não em C7
- Em A e C mas não em B5
- Em B e C mas não em A3
- Em exatamente um conjunto60
- Em exatamente dois conjuntos15
- Os números são compatíveis?Sim
Limitações
- O cálculo é feito com precisão total e apenas a apresentação é arredondada. Se copiar um valor intermédio e voltar a escrevê-lo, podem surgir pequenas diferenças.
- Os valores por defeito são referências típicas e não medições da sua situação. Substitua-os pelos seus próprios dados sempre que os tiver.