Calculatrice de Distribution d'Échantillonnage de la Moyenne (Erreur Type et Probabilités)
L'erreur type d'une moyenne d'échantillon, la probabilité qu'un échantillon de taille n ait une moyenne supérieure, inférieure ou aussi éloignée de la vraie moyenne, et l'intervalle contenant 95 % des moyennes d'échantillon.
Résultats
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Ce que fait cet outil
Les valeurs individuelles se dispersent selon l'écart type σ de la population, mais la moyenne de n d'entre elles se disperse bien moins, de σ ÷ √n — l'erreur type. Voilà pourquoi quadrupler l'échantillon ne divise l'incertitude que par deux. D'après le théorème central limite, les moyennes d'échantillon sont proches de la loi normale dès que n est assez grand, quelle que soit la forme des données, et c'est ce que supposent les probabilités ici. Si l'échantillon est une grande part d'une population finie, le tirage sans remise réduit encore l'erreur de √((N − n) ÷ (N − 1)) ; indiquez la taille de la population pour l'appliquer, ou laissez 0.
Formule
SE = σ ÷ √n × √((N − n) ÷ (N − 1)) · z = (x̄ − μ) ÷ SE · 95 % of sample means lie within μ ± 1.96 SE
Variables
| Symbole | Signification | Unité |
|---|---|---|
mu | Moyenne de la population (μ) | — |
sd | Écart type de la population (σ) | — |
nn | Taille de l'échantillon (n) | — |
pn | Taille de la population (0 si très grande) | — |
xb | Moyenne d'échantillon à vérifier | — |
SE | Erreur type de la moyenne (σ ÷ √n) | — |
Z | Valeur z de cette moyenne d'échantillon | — |
PB | Probabilité qu'une moyenne d'échantillon soit égale ou inférieure | % |
PA | Probabilité qu'une moyenne d'échantillon soit égale ou supérieure | % |
PF | Probabilité d'une moyenne d'échantillon aussi éloignée de μ dans un sens ou l'autre | % |
LO | 95 % des moyennes d'échantillon sont au-dessus de | — |
HI | …et en dessous de | — |
Exemple résolu
- Moyenne de la population (μ)100
- Écart type de la population (σ)15
- Taille de l'échantillon (n)25
- Taille de la population (0 si très grande)0
- Moyenne d'échantillon à vérifier104
- Erreur type de la moyenne (σ ÷ √n)3,0000
- Valeur z de cette moyenne d'échantillon1,333
- Probabilité qu'une moyenne d'échantillon soit égale ou inférieure90,88 %
- Probabilité qu'une moyenne d'échantillon soit égale ou supérieure9,12 %
- Probabilité d'une moyenne d'échantillon aussi éloignée de μ dans un sens ou l'autre18,24 %
- 95 % des moyennes d'échantillon sont au-dessus de94,120
- …et en dessous de105,880
Limites
- L'écart-type et la variance sont calculés pour un échantillon (division par n − 1). Pour une population entière, divisez par n.
- Le calcul est mené en pleine précision et seul l'affichage est arrondi. Si vous recopiez une valeur intermédiaire, de petits écarts peuvent apparaître.