Calculadora de la Distribución Muestral de la Media (Error Estándar y Probabilidades de la Media Muestral)
El error estándar de una media muestral, la probabilidad de que una muestra de tamaño n tenga media por encima, por debajo o así de alejada de la media verdadera, y el intervalo que contiene el 95 % de las medias muestrales.
Resultados
La línea discontinua marca el valor que ha escrito.
Qué hace esta herramienta
Los valores individuales se dispersan con la desviación estándar σ de la población, pero el promedio de n de ellos se dispersa mucho menos, en σ ÷ √n: el error estándar. Por eso cuadruplicar la muestra solo reduce la incertidumbre a la mitad. Por el teorema central del límite, las medias muestrales se acercan a la normal cuando n es moderadamente grande, sea cual sea la forma de los datos, y eso es lo que suponen aquí las probabilidades. Si la muestra es una porción grande de una población finita, el muestreo sin reposición reduce aún más el error en √((N − n) ÷ (N − 1)); indique el tamaño de la población para aplicarlo, o deje 0.
Fórmula
SE = σ ÷ √n × √((N − n) ÷ (N − 1)) · z = (x̄ − μ) ÷ SE · 95 % of sample means lie within μ ± 1.96 SE
Variables
| Símbolo | Significado | Unidad |
|---|---|---|
mu | Media de la población (μ) | — |
sd | Desviación estándar de la población (σ) | — |
nn | Tamaño de la muestra (n) | — |
pn | Tamaño de la población (0 si es muy grande) | — |
xb | Media de la muestra a comprobar | — |
SE | Error estándar de la media (σ ÷ √n) | — |
Z | Valor z de esa media muestral | — |
PB | Probabilidad de que una media muestral quede igual o por debajo | % |
PA | Probabilidad de que una media muestral quede igual o por encima | % |
PF | Probabilidad de una media muestral así de alejada de μ en cualquier sentido | % |
LO | El 95 % de las medias muestrales queda por encima de | — |
HI | …y por debajo de | — |
Ejemplo resuelto
- Media de la población (μ)100
- Desviación estándar de la población (σ)15
- Tamaño de la muestra (n)25
- Tamaño de la población (0 si es muy grande)0
- Media de la muestra a comprobar104
- Error estándar de la media (σ ÷ √n)3,0000
- Valor z de esa media muestral1,333
- Probabilidad de que una media muestral quede igual o por debajo90,88 %
- Probabilidad de que una media muestral quede igual o por encima9,12 %
- Probabilidad de una media muestral así de alejada de μ en cualquier sentido18,24 %
- El 95 % de las medias muestrales queda por encima de94,120
- …y por debajo de105,880
Limitaciones
- La desviación típica y la varianza se calculan para una muestra (dividiendo por n − 1). Para una población completa, divida por n.
- El cálculo se realiza con precisión total y solo se redondea la presentación. Si copia un valor intermedio y lo vuelve a escribir, pueden aparecer pequeñas diferencias.